Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

Đề số 1

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

1049 lượt thi
58 câu hỏi
60 phút

Câu 1:

Cho x là số thực dương. Biểu thức $\sqrt[4]{x^{2} \sqrt[3]{x}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $x^{\frac{7}{12}} .$

x^{\frac{5}{6}} .

x^{\frac{12}{7}} .

x^{\frac{6}{5}} .

Xem đáp án

Ta có: $\sqrt[4]{x^{2} \sqrt[3]{x}} = \sqrt[4]{x^{2} x^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[4]{x^{\frac{7}{3}}} = {(x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{1}{4}} = x^{\frac{7}{12}} .$

Chọn A.

Câu 2:

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{7}{30}} .$

{(\frac{a}{b})}^{\frac{31}{30}} .

{(\frac{a}{b})}^{\frac{30}{31}} .

{(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{6}} .

Xem đáp án

Ta có: $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}} = \sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{{(\frac{a}{b})}^{- 1} {(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{{(\frac{a}{b})}^{\frac{- 1}{2}}}}$

$= \sqrt[5]{\frac{a}{b} {(\frac{a}{b})}^{\frac{- 1}{6}}} = \sqrt[5]{{(\frac{a}{b})}^{\frac{5}{6}}} = {(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{6}} .$

Chọn D.

Câu 3:

Cho $P = {(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2} {(1 - 2 \sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{y}{x})}^{- 1}$ . Biểu thức rút gọn của P là

A. x

B. 2x

C. x + 1

D. x - 1

Xem đáp án

Ta có: $P = {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2} {(\frac{x - 2 \sqrt{x y} + y}{x})}^{- 1} = {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2} \frac{x}{{(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2}} = x$

Chọn A.

Câu 4:

Rút gọn biểu thức $(\frac{a^{0,5} + 2}{a + 2 a^{0,5} + 1} - \frac{a^{0,5} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{0,5} + 1}{a^{0,5}}$ (với $0 < a \neq 1$ ) ta được

A. $\frac{a - 2}{2} .$

\frac{a - 1}{2} .

\frac{2}{1 - a} .

\frac{2}{a - 1} .

Xem đáp án

Ta có: $(\frac{a^{0,5} + 2}{a + 2 a^{0,5} + 1} - \frac{a^{0,5} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{0,5} + 1}{a^{0,5}}$

$= [\frac{a^{0,5} + 2}{{(a^{0,5} + 1)}^{2}} - \frac{a^{0,5} - 2}{(a^{0,5} - 1) (a^{0,5} + 1)}] . \frac{a^{0,5} + 1}{a^{0,5}}$

$= (\frac{a^{0,5} + 2}{a^{0,5} + 1} - \frac{a^{0,5} - 2}{a^{0,5} - 1}) . \frac{1}{a^{0,5}}$

$= \frac{a + a^{0,5} - 2 - a + a^{0,5} + 2}{a - 1} . \frac{1}{a^{0,5}} = \frac{2}{a - 1}$

Chọn D.

Câu 5:

Rút gọn biểu thức ${[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\frac{\sqrt[4]{x^{3}} - 1}{\sqrt[4]{x} - 1} - \sqrt{x}) (\frac{\sqrt[4]{x^{3}} + 1}{\sqrt[4]{x} + 1} - \sqrt{x})}]}^{3}$ (với $x > 0, x \neq 1$ ) ta được

A. $x^{2} .$

- x^{2} .

- x^{3} .

x^{3} .

Xem đáp án

Ta có: ${[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\frac{\sqrt[4]{x^{3}} - 1}{\sqrt[4]{x} - 1} - \sqrt{x}) (\frac{\sqrt[4]{x^{3}} + 1}{\sqrt[4]{x} + 1} - \sqrt{x})}]}^{3}$

$= {[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\sqrt[4]{x^{2}} + \sqrt[4]{x} + 1 - \sqrt{x}) (\sqrt[4]{x^{2}} - \sqrt[4]{x} + 1 - \sqrt{x})}]}^{3}$

$= {[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\sqrt[4]{x} + 1) (1 - \sqrt[4]{x})}]}^{3} = {(\frac{x (\sqrt{x} - 1)}{1 - \sqrt{x}})}^{3} = - x^{3} .$

Chọn C.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

( 1 K lượt thi )

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

( 1 K lượt thi )

Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

( 752 lượt thi )

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

( 1.4 K lượt thi )

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

( 1.4 K lượt thi )

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Khái niệm số phức có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án

( 1.2 K lượt thi )

Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

( 1.2 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án