15 câu Trắc nghiệm Toán 12 Lũy thừa- Hàm số lũy thừa có đáp án (Mới nhất)

66 người thi tuần này 4.6 3.8 K lượt thi 15 câu hỏi 50 phút

Câu 1/15

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{2}}$ .

A. $D = ℝ \ \{2\}$

B. $D = ℝ$

C. $D = [3; + \infty)$

D. $D = (3; + \infty)$

Lời giải

Áp dụng lý thuyết Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.

Do đó hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{2}}$ xác định khi $x^{3} - 27 > 0 \Leftrightarrow x > 3$ . Chọn D.

Câu 2/15

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - x - 2)}^{- 3}$ .

A. $D = ℝ .$

B. $D = ℝ \ \{- 1; 2\} .$

C. $D = (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty) .$

D. $D = (0; + \infty)$

Lời giải

Áp dụng lý thuyết "Lũy thừa với số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0".

Do đó hàm số đã cho xác định khi $x^{2} - x - 2 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x \neq 2 \end{cases} .$ Chọn B.

Câu 3/15

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{4} - 3 x^{2} - 4)}^{\sqrt{2}}$ .

A. $D = (- \infty; - 1) \cup (4; + \infty) .$

B. $D = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty) .$

C. $D = (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty) .$

D. $D = (- \infty; + \infty) .$

Lời giải

Áp dụng lý thuyết Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.

Do đó hàm số đã cho xác định khi $x^{4} - 3 x^{2} - 4 > 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - 4) (x^{2} + 1) > 0 \Leftrightarrow x^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 2 \\ x < - 2 \end{array}$ . Chọn B.

Câu 4/15

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {[x^{2} (x + 1)]}^{\sqrt{π}} .$

A. $D = (0; + \infty) .$

B. $D = (- 1; + \infty) \ \{0\} .$

C. $D = (- \infty; + \infty) .$

D. $D = (- 1; + \infty) .$

Lời giải

Hàm số xác định khi $x^{2} (x + 1) > 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x \neq 0 \end{cases} .$ Chọn B.

Câu 5/15

Rút gọn biểu thức $P = \frac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{a b}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}$ với $a > 0, b > 0.$

A. $P = 2 \sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}$

B. $P = - \sqrt[4]{b}$

C. $P = \sqrt[4]{b}$

C. $P = \sqrt[4]{a}$

Lời giải

Ta có $P = \frac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{a b}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} = \frac{{(\sqrt[4]{a})}^{2} + \sqrt[4]{a b}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{{(\sqrt[4]{a})}^{2} - {(\sqrt[4]{b})}^{2}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}$

$= \frac{\sqrt[4]{a} (\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b})}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{(\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}) (\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b})}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} = \sqrt[4]{a} - (\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}) = - \sqrt[4]{b}$ . Chọn B.

Câu 6/15

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}$ với $x > 0.$

A. $P = x^{2}$

B. $P = \sqrt{x}$

C. $P = x^{\frac{1}{3}}$

D. $P = x^{\frac{1}{9}}$

Lời giải

Ta có $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{3}} . x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{2}} .$

Vì $x > 0$ nên $x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}$ . Chọn B.

Câu 7/15

Rút gọn biểu thức $P = \sqrt[3]{x^{5} \sqrt[4]{x}}$ với $x > 0.$

A. $P = x^{\frac{20}{21}} .$

B. $P = x^{\frac{21}{12}} .$

C. $P = x^{\frac{20}{5}} .$

D. $P = x^{\frac{12}{5}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\sqrt{3} + 1} . a^{2 - \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$ với $a > 0$ .

A. $P = a^{4} .$

B. $P = a .$

C. $P = a^{5} .$

D. $P = a^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Rút gọn biểu thức $K = {(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2} {(1 - 2 \sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{y}{x})}^{- 1}$ với $x > 0, y > 0$ .

A. $K = x .$

B. $K = 2 x .$

C. $K = x + 1.$

D. $K = x - 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Với giá trị nào của a thì đẳng thức $\sqrt{a . \sqrt[3]{a . \sqrt[4]{a}}} = \sqrt[24]{2^{5}} . \frac{1}{\sqrt{2^{- 1}}}$ đúng?

A. a=1

B. a=2

C. a=0

D. a=3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Cho số thực $a \neq 0$ . Với giá trị nào của x thì đẳng thức $\frac{1}{2} (a^{x} + a^{- x}) = 1$ đúng?

A. $x = 1$

B. $x = 0$

C. $x = a$

D. $x = \frac{1}{a} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn $\sqrt[15]{a^{7}} > \sqrt[5]{a^{2}}$ .

A. $a = 0$

B. $a < 0$

C. $a > 1$

D. $0 < a < 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn ${(a - 1)}^{- \frac{2}{3}} < {(a - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ .

A. $a > 2$

B. $a > 1$

C. $1 < a < 2$

D. $0 < a < 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 210 triệu.

B. 220 triệu.

C. 212 triệu

D. 216 triệu

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% một quý. Số tiền còn lại bác An gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ hạn số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An đi rút tiền. Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác An.

36080251

đồng.

B. $36080254$ đồng

C. $36080255$ đồng

D. $36080253$ đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{2}}$ .

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - x - 2)}^{- 3}$ .

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{4} - 3 x^{2} - 4)}^{\sqrt{2}}$ .

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {[x^{2} (x + 1)]}^{\sqrt{π}} .$

Rút gọn biểu thức $P = \frac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{a b}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}$ với $a > 0, b > 0.$

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}$ với $x > 0.$

Rút gọn biểu thức $P = \sqrt[3]{x^{5} \sqrt[4]{x}}$ với $x > 0.$

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\sqrt{3} + 1} . a^{2 - \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$ với $a > 0$ .

Rút gọn biểu thức $K = {(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2} {(1 - 2 \sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{y}{x})}^{- 1}$ với $x > 0, y > 0$ .

Với giá trị nào của a thì đẳng thức $\sqrt{a . \sqrt[3]{a . \sqrt[4]{a}}} = \sqrt[24]{2^{5}} . \frac{1}{\sqrt{2^{- 1}}}$ đúng?

Cho số thực $a \neq 0$ . Với giá trị nào của x thì đẳng thức $\frac{1}{2} (a^{x} + a^{- x}) = 1$ đúng?

Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn $\sqrt[15]{a^{7}} > \sqrt[5]{a^{2}}$ .

Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn ${(a - 1)}^{- \frac{2}{3}} < {(a - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ .