Bài 3. Phép cộng, phép trừ phân số

Tính các tổng sau (tính hợp lí nếu có thể):

c) $\frac{-17}{13}+\frac{25}{101}+\frac{4}{13}$;

e) $\frac{-5}{9}+\frac{8}{15}+\frac{4}{-9}+\frac{7}{15}$.

So sánh các biều thức:

a) $A=\frac{1}{2}+\frac{-3}{8}+\frac{5}{9}$ và $B=\frac{13}{-30}+\frac{17}{45}+\frac{-7}{18}$;

b) $C=\frac{12}{25}+\frac{-8}{15}+\frac{-4}{9}$ và $D=\frac{-5}{12}+\frac{4}{9}+\frac{11}{-6}$;

c) $M=\frac{1}{3}+\frac{2}{-5}+\frac{7}{2}$ và $N=\frac{19}{-7}+\frac{21}{5}+\frac{-2}{7}$;

d) $P=\frac{34}{24}+\frac{-8}{15}+\frac{1}{10}$ và $Q=\frac{8}{21}+1+\frac{1}{-21}$.

Không tính trực tiếp, chứng tỏ tổng của ba phân số sau: $\frac{20}{11};\frac{20}{31};\frac{20}{51}$ nhỏ hơn $\frac{7}{2}$.

Viết tên một giáo sư đoạt giải thưởng Toán học cao quý nhất thế giới bằng cách thực hiện các yêu cầu sau: tính các tổng sau đây, rồi điền các chữ vào vị trí tương ứng với tổng vừa tính ở bảng sau:

Tìm số nguyên x, biết:

a) $\frac{-5}{7}+1+\frac{30}{-7}\le x\le \frac{-1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{5}{6}$;

b) $\frac{-8}{13}+\frac{7}{17}+\frac{21}{13}\le x\le \frac{-9}{14}+3+\frac{5}{-14}$.

Tìm tổng các phân số đồng thời lớn hơn $\frac{-1}{2}$, nhỏ hơn $\frac{-1}{3}$ và có tử là 5.

Ba ô tô cùng chuyển long nhãn từ một kho ở Hưng Yên lên Hà Nội. Ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ ba chuyển được lần lượt $\frac{1}{3};\frac{1}{5}$ và $\frac{2}{9}$ số long nhãn trong kho. Cả ba ô tô chuyển được bao nhiêu phần long nhãn trong kho?

Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết 5 giờ; người thứ hai đi xe máy từ B về A hết 2 giờ; người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất 2 giờ. Hỏi sau khi người thứ hai đi được 1 giờ thì hai người đã gặp nhau chưa?

Một người hỏi Py-ta-go về số học trò của ông. Ông nói: “Một nửa số học trò của tôi đang học Toán, một phần tư đang học Nhạc, một phần bảy đang ngồi suy nghĩ. Số còn lại là 3 người”. Ông có bao nhiêu học trò?

Có 5 quả cam chia đều cho 6 người. Làm thế nào để chia được mà không phải cắt bất kì quả cam nào thành 6 phần bằng nhau?

Hoàn thành hai tháp số sau: