Phương pháp giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt nâng cao

Đáp án : A

- Gọi $m_1$ ; $m_2$ là lượng nước có trong bình 1, bình 2 lúc ban đầu.

- Khi đổ một lượng nước 0,05(kg) từ bình 2 sang bình 1. nước ở bình 1 có nhiệt độ cân bằng là ${35}^{0}C$.

- Ta có:

   $m_1$.c.(35 - 30) = 0,05.c.(60 - 35)

- Hay:

   $m_1$.5 = 0,05.25 ⇒ $m_1$ = 0,25 (kg)

- Sau khi đổ 0,05 (kg) từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ ở bình 2 sau khi cân bằng là ${50}^{0}C$ ta lại có:

   ($m_2$ – 0,05).c.(60 - 50) = 0,05.c(50 - 35)

   ⇒($m_2$ – 0,05).10 = 0,05.15 ⇒ $m_2$ = 0,125 (kg)

Đáp án : B

- Giả sử khi rót lượng nước m (kg) từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có phương trình cân bằng:

   m.c.(t - $t_1$) = $m_2$.c.($t_2$ - t)

   ⇒ m.(t - $t_1$) = $m_2$.($t_2$ - t) (1)

- Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là $t^{\text{'}}$ = 21,95°C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn ($m_1$ - m) nên ta có phương trình cân bằng:

   m.c(t - $t^{\text{'}}$) = ($m_1$ - m).c($t^{\text{'}}$ - $t_1$)

   ⇒ m.(t - $t^{\text{'}}$) = ($m_1$ - m).($t^{\text{'}}$ - $t_1$)

   ⇒ m.(t – $t^{\text{'}}$) = $m_1$.($t^{\text{'}}$ – t1) – m.($t^{\text{'}}$ – $t_1$)

   ⇒ m.(t – $t^{\text{'}}$) + m.($t^{\text{'}}$ – t1) = $m_1$($t^{\text{'}}$ – $t_1$)

   ⇒ m.(t – $t_1$) = $m_1$.($t^{\text{'}}$ – $t_1$) (2)

- Từ (1) và (2) ta có pt sau:

   $m_2$.($t_2$ - t) = $m_1$.($t^{\text{'}}$ - $t_1$)

   ⇒ 4.(60 – t) = 2.(21,95 – 20)

   ⇒ t = 59,025°C

- Thay vào (2) ta được

   m.(59,025 – 20) = 2.(21,95 – 20)

⇒ m = 0,1 (kg)

Đáp án: C

- Gọi $m_2$ là khối lượng của chất lỏng chứa trong bình 2 (ở C), m là khối lượng của mỗi ca chất lỏng đổ vào (có nhiệt độ ).

- Phương trình cân bằng nhiệt ứng với lần đổ thứ 1 là:

Lần 1:

   $m_2.c(17,5-10)=m.c(t_1-17,5)$

   $\Rightarrow m_2(17,5-10)-m(t_1-17,5)$

   $\Rightarrow 7,5m_2=m(t_1-17,5) \left(1\right)$

- Từ lúc ban đầu đến lần đổ cuối học sinh đó đã đổ 3 ca chất lỏng. Coi như học sinh ấy đổ 1 lần 3 ca chất lỏng, thì nhiệt độ bình 2 tăng từ ${10}^{0}C$ lên thành 25°C. Ta có phương trình:

   $m_2(25-10)=3m(t_1-25)$

   $\Rightarrow 15m_2=3m(t_1-25) \left(2\right)$

- Từ (1) và (2)

⇒ 3.($t_1$ – 25) = 2($t_1$ – 17,5)

⇒ = ${40}^{0}C$

Đáp án: D

- Gọi $m_2$ là khối lượng của chất lỏng chứa trong bình 2 sau lần đổ thứ nhất (ở ${20}^{0}C$), m là khối lượng của mỗi ca chất lỏng đổ vào (có nhiệt độ ) và t là nhiệt độ bỏ sót không ghi. Phương trình cân bằng nhiệt ứng với lần đổ thứ 2 là:

- Lần 2:

   $m_2.c(30-20)=m.c(t_1-30)$

   $\Rightarrow m_2(30-20)=m(t_1-30)$

   $\Rightarrow 10m_2=m(t_1-30) \left(1\right)$

- Từ lần đổ thứ nhất đến lần đổ cuối học sinh đó đã đổ 3 ca chất lỏng. Coi như học sinh ấy đổ 1 lần 3 ca chất lỏng, thì nhiệt độ bình 2 tăng từ ${20}^{0}C$ lên thành ${40}^{0}C$. Ta có phương trình:

   $m_2(40-30)=3m(t_1-40)$

   $\Rightarrow 20m_2=3m(t_1-40) \left(2\right)$

- Từ (1) và (2)

   ⇒ 3.($t_1$ – 40) = 2($t_1$ – 30)

   ⇒ $t_1$ =60°C

- Thay vào (1) ta có:

   $10m_2=m(t_1-30)=30m\Rightarrow m_2=3m$

Lần 3:

   $(m_2+m)(t-30)=m(60-t)$

   ⇒ 4m.(t-30) = m(60 – t)

⇒ $t={36}^{0}C$