Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

2521 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f (x + 1)$ trên đoạn $[- 1; 0]$ . Giá trị $a + A$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đặt $x + 1 = t$ . Khi đó: $x \in [- 1; 0] \Rightarrow t \in [0; 1]$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: $\{\begin{matrix} a = \min_{[0; 1]} f (t) = 0 k h i t = 0 \Rightarrow x = - 1 \\ A = \min_{[0; 1]} f (t) = 3 k h i t = 1 \Rightarrow x = 0 \end{matrix}$

$\Rightarrow a + A = 0 + 3 = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 4]$ và có đồ thị như hình vẽ:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để bất phương trình $|f (x) + m| < 2 m$ đúng với mọi x thuộc đoạn $[- 1; 4]$ ?

A. 6

B. 5

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Ta có: $|f (x) + m| < 2 m$

$\Leftrightarrow - 2 m < f (x) + m < 2 m$

$\Leftrightarrow - 3 m < f (x) < m$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 3 m < \min_{[- 1; 4]} f (x) \\ \max_{[- 1; 4]} f (x) < m \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 3 m < - 2 \\ 3 < m \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > \frac{2}{3} \\ m > 3 \end{matrix} \Leftrightarrow m > 3$

Kết hợp điều kiện đề bài $\Rightarrow m \in (3; 10], m \in Z \Rightarrow m \in \{4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}$

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = |x - 3| \sqrt{x + 1}$ trên đoạn $[0; 4]$ . Tính $M + 2 N$

A. $\frac{16 \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{256}{27}$

C. 3

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Hàm số xác định trên $[0; 4]$

Ta có: $f (x) = |x - 3| \sqrt{x + 1} = \sqrt{(x + 1) {(x - 3)}^{2}}$

Xét hàm số $g (x) = (x + 1) {(x - 3)}^{2}$ trên đoạn $[0; 4]$ ta có:

$g' (x) = {(x - 3)}^{2} + (x + 1) .2 (x - 3)$

$g' (x) = (x - 3) (x - 3 + 2 x + 2)$

$g' (x) = (x - 3) (3 x - 1)$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \in [0; 4] \\ x = \frac{1}{3} \in [0; 4] \end{matrix}$

Ta có $g (0) = 9, g (\frac{1}{3}) = \frac{256}{27}; g (3) = 0; g (4) = 5$

Vậy $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} M = \max_{[0; 4]} f (x) = \sqrt{g (\frac{1}{3})} = \frac{16 \sqrt{3}}{9} \\ N = \min_{[0; 4]} f (x) = \sqrt{g (0)} = 0 \end{matrix} \Rightarrow M + 2 N = \frac{16 \sqrt{3}}{9}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - x}$ trên đoạn $[1; 5]$

A. $\max_{[1; 5]} f (x) = 3 \sqrt{2}$

B. $\max_{[1; 5]} f (x) = \sqrt{2}$

C. $\max_{[1; 5]} f (x) = 2 \sqrt{2}$

D. $\max_{[1; 5]} f (x) = 2$

Xem đáp án

TXĐ: $\{\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 5 - x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq 5 \end{matrix} \Rightarrow D = [1; 5]$

Ta có: $f' (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}} = \frac{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 1}}{2 \sqrt{x - 1} . \sqrt{5 - x}}$

Cho $f' (x) = 0 \Leftrightarrow \sqrt{5 - x} = \sqrt{x - 1} \Leftrightarrow 5 - x = x - 1 \Leftrightarrow x = 3 \in [1; 5]$

Mặt khác $f (1) = 2, f (3) = 2 \sqrt{2}, f (5) = 2$

Vậy $\max_{[1; 5]} f (x) = f (3) = 2 \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt{4 - x^{2}}$ . Khi đó $M + m$ bằng

A. 4

B. $2 - 2 \sqrt{2}$

C. $2 (\sqrt{2} - 1)$

D. $2 (\sqrt{2} + 1)$

Xem đáp án

Ta có: $y = x - \sqrt{4 - x^{2}}$

TXĐ: $D = [- 2; 2]$

$\Rightarrow y' = 1 + \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} \Leftrightarrow y' = 0$ $\Leftrightarrow x + \sqrt{4 - x^{2}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} = - x$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq 0 \\ x^{2} = 4 - x^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq 0 \\ x^{2} = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq 0 \\ [\begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = - \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} y (2) = 2 \\ y (- \sqrt{2}) = - 2 \sqrt{2} \\ y (- 2) = - 2 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} M = \max_{[- 2; 2]} y = y (2) = 2 \\ m = \max_{[- 2; 2]} y = y (- \sqrt{2}) = - 2 \sqrt{2} \end{matrix}$

$\Rightarrow m + m = 2 - 2 \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Bài tập tổng hợp Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

10 câu hỏi 30 phút

Các bài thi hot trong chương:

21 câu trắc nghiệm: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

( 7 K lượt thi )

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Nhận biết)

( 3.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Thông hiểu)

( 2.8 K lượt thi )

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Vận dụng)

( 3.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Mới nhất)

( 1 K lượt thi )

Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

( 66.4 K lượt thi )

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

( 48.7 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

( 30.8 K lượt thi )

Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

( 28.7 K lượt thi )

21 câu trắc nghiệm: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án

( 17.1 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án