21 câu trắc nghiệm: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

Tập xác định: D = R. Ta có

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số f(x) là 4 đạt được khi x = 0. Chọn đáp án B.

Tập xác định: D = R \ {1}

=> không tồn tại x thỏa mãn. Do đó hàm số không có giá trị lớn nhất. Chọn đáp án D.

Vậy GTLN của hàm số trên [0; 3] là $\frac{250}{27}$ đạt được khi x = 5/6. Chọn đáp án C.

Chọn đáp án D.

Chú ý. Cần phân biệt giá trị lớn nhất của hàm số và cực đại của hàm số.

Ta có x là số căn hộ. Rõ ràng x phải thỏa mãn điều kiện 0 ≤ x ≤ 300. Chi phí bảo trì tòa nhà C(x) = 4000 - 14x + 0,04x2

Ta phải tìm $0 \le x_o \le 300$ sao cho $C\left(x_o\right)$có giá trị nhỏ nhất.

Ta có C'(x) = -14 + 0,08x, 0 ≤ x ≤ 300. C'(x) = 0 <=> x = 175

Trên đoạn [0; 300] ta có C(0) = 4000; C(175) = 2775; C(300) = 3400

Từ đó ta thấy C(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 175.

Chọn đáp án B.

y' = -2x + 4 = 0 <=> x = 2

Dựa vào bảng biến thiên; GTLN của hàm số là 11 khi x= 2.

Chọn đáp án D.

Chú ý. Cần phân biệt GTLN của hàm số (max y) với giá trị x để hàm số đạt được GTLN.

Xét

Ta có y' = 0 => x = 1

Vậy hàm số có GTLN bằng √2 khi x = 1 . Chọn đáp án A.

Tập xác định R.

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số không có GTLN trên R . Chọn đáp án C.

Thể tích hình lăng lớn nhất khi và chỉ khi diện tích ΔABC lớn nhất.

Gọi độ dài BC là x (m). Kẻ AH ⊥ BC.

Bài toán đưa về tìm x ∈ (0; 10) để hàm số y = x√(100-x2) có giá trị lớn nhất.

Ta có:

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x = 5\sqrt{2} \approx 7$.

Chọn đáp án B.

Lập bảng biến thiên ta được, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại:

Chọn B

Chọn B

Chọn A

Xét hàm số $y=x^3+3x^2-9x+1$ trên đoạn [-4;4].

Ta có:

y(1) = -4, y(-3) = 28; y(4) = 77; y(-4) = 21

GTNN của hàm số $y=x^3-9x+1$ trên đoạn [-4;4] là -4 khi x= 1

Chọn C

Xét hàm số $y=x^4-8x^2+16$ trên đoạn [-1;3]

y(0) = 16, y(2) = 0; y(-1) = 9; y(3) = 25

GTLN của hàm số $y=x^4-8x+16$ trên đoạn [-1;3] là 25 khi x = 3.

Chọn D

Xét hàm số

Ta có bảng biến thiên

Hàm số không có GTNN

Chọn B

Xét hàm số

Trên (1; +∞) y' = 0 => x = 2. Bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=5.

Xét hàm số y=2sin x + cos 2x trên đoạn

y’=2cos x- 2sin 2x = 2cos x(1- 2sin x)

Trên đoạn [0; π]

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên [0; π] là y = $\frac{3}{2}$.

Chọn B

Chọn D

Dựa vào định nghĩa, hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và cực tiểu tại x=1.

Bảng biến thiên

Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

Chọn D

Chọn D

Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh: 12 - 2x

Chiều cao của hình hộp là: x

Thể tích hình hộp là $y=x(12-2x{)}^2$

Bài toán đưa về tìm x ∈ (0; 6) để hàm số $y=f\left(x\right)=x(12-2x{)}^2$ có giá trị lớn nhất.

$y\text{'}=1(12-2x{)}^2+x.2.(12-2x).(-2)$

= $12x^2-96x+144;$

y' xác định ∀ x ∈ (0; 6)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=2

Ta có x ∈ (0; 250) ,P’(x) = -16x+3200.

Khi đó P’(x)=0 ⇔ -16x + 3200 = 0 ⇔ x = 200 (tm).

P(0)= - 8000; P(250) = 292 000; P(200) = 240 000

Do đó lợi nhuận tối đa họ thu được là P(250) = 292 000

Chọn C

Ta có x ∈ (0; 60000)

Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại x = 50000.

Nên x=50000 là số sản phẩm cần sản xuất mỗi ngày để tối thiểu chi phí.

Chọn C