Trong tình huống trên ta cần so sánh hai phân số $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{6}$

Sau bài học này sẽ giúp chúng ta so sánh hai phân số trên.

+) Phân tích các số 6 và 4 ra thừa số nguyên tố, ta được:

 6 = 2. 3;         4 = $2^2$

+) Ta thấy thừa số chung là 2; thừa số riêng là 3

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1

Khi đó BCNN(6; 4) = $2^3$.3 = 12

Ta chọn mẫu chung của hai phân số là 12.

Ta có: $\frac{5}{6}=\frac{5.2}{6.2}=\frac{10}{12}$ (tính chất cơ bản của phân số)

$\frac{7}{4}=\frac{7.3}{4.3}=\frac{21}{12}$ (tính chất cơ bản của phân số)

+) Phân tích các số 5 và 2 ra thừa số nguyên tố, ta được:

 5 = 5;    2 = 2

+) Ta thấy không có thừa số chung; thừa số riêng là 2 và 5

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Khi đó BCNN(5, 2) = 2. 5 = 10

Ta chọn mẫu chung của hai phân số là 10.

Ta có: $\frac{-3}{5}=\frac{\left(-3\right).2}{5.2}=\frac{\left(-6\right)}{10}$ (tính chất cơ bản của phân số)

$\frac{-1}{2}=\frac{\left(-1\right).5}{2.5}=\frac{\left(-5\right)}{10}$ (tính chất cơ bản của phân số)

+) Ta có: 4 = $2^2$; 9 = $3^2$; 3 = 3. Do đó BCNN(4; 9; 3) = $2^2.3^2$ = 4.9 = 36

+) Tìm thừa số phụ: 36: 4 = 9; 36: 9 = 4 và 36: 3 = 12

+) Ta có:$\frac{-3}{4}=\frac{\left(-3\right).9}{4.9}=\frac{-27}{36}$; $\frac{5}{9}=\frac{5.4}{9.4}=\frac{20}{36}$; $\frac{2}{3}=\frac{2.12}{3.12}=\frac{24}{36}$

+) Quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu (tử và mẫu đều dương) thì phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Vì 7 < 9 nên $\frac{7}{11}<\frac{9}{11}$