Trắc nghiệm Toán 7 Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án

  • 778 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Cho ∆ABC nhọn có H là trực tâm. Trực tâm của ∆HAB là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Vì H là trực tâm của ∆ABC nên ta có:

+) AH ⊥ BC;

+) BH ⊥ AC;

+) CH ⊥ AB.

∆HAB có CB ⊥ AH và CA ⊥ BH.

Suy ra CB, CA là hai đường cao của ∆HAB.

Lại có CA cắt CB tại C.

Suy ra C là trực tâm của ∆HAB.

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 2:

Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại H. Một tính chất của cặp đường thẳng BH và AC là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến.

Suy ra M là trung điểm của BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).

Lại có AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra AMB^=AMC^=180°:2=90°.

Do đó AM ⊥ BC.

Vì vậy AM cũng là đường cao của ∆ABC.

∆ABC có AM, CN là hai đường cao.

Mà H là giao điểm của AM và CN.

Do đó H là trực tâm của ∆ABC.

Suy ra BH ⊥ AC.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 3:

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và BAH^=30°. Xét hai khẳng định sau:

(I) ∆ABC là tam giác vuông cân;

(II) ∆ABC là tam giác đều.

Chọn câu trả lời đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

Gọi I là giao điểm của AH và BC.

Suy ra AI ⊥ BC.

Xét ∆ABI và ∆ACI, có:

AI là cạnh chung,

AIB^=AIC^=90°,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABI = ∆ACI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BAI^=CAI^ (cặp góc tương ứng)

Hay BAH^=CAH^.

Do đó BAC^=BAH^+CAH^=2BAH^=2.30°=60°.

Mà ∆ABC cân tại A.

Suy ra ∆ABC là tam giác đều.

Tam giác đều có cả ba góc đều bằng 60° nên tam giác đều không thể là tam giác vuông cân được.

Vì vậy (I) sai, (II) đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 4:

Cho ∆ABC đều có G là trọng tâm của tam giác. Trực tâm của GAB là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

∆ABC đều có G là trọng tâm.

Suy ra AG là đường trung tuyến của ∆ABC.

Gọi M là giao điểm của AG và BC.

Ta suy ra M là trung điểm BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).

AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Do đó AMB^=AMC^=180°:2=90°.

Vì vậy AM ⊥ BC hay AG ⊥ BC.

Chứng minh tương tự, ta được CG ⊥ AB.

∆GAB có BC, CG là hai đường cao.

Hơn nữa C là giao điểm của BC và CG.

Do đó C là trực tâm của ∆GAB.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 5:

Cho ∆ABC nhọn có AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên AH lấy điểm D sao cho HAB^=HCD^. Một tính chất của cặp đường thẳng BD và AC là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Gọi E là giao điểm của AB và CD.

Xét ∆EBC có: BEC^+EBC^+ECB^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra BEC^=180°EBC^+ECB^   (1).

Xét ∆ABH có: AHB^+ABH^+BAH^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra AHB^=180°ABH^+BAH^   (2).

Lại có HAB^=HCD^ (giả thiết) hay BAH^=ECB^    (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra BEC^=AHB^.

Ta có AH ⊥ BC tại H (giả thiết).

Suy ra AHB^=90°.

Vì vậy BEC^=90°.

Khi đó CE ⊥ AB.

∆ABC có AH, CE là hai đường cao.

Mà D là giao điểm của AH, CE.

Suy ra D là trực tâm của ∆ABC.

Do đó BD ⊥ AC.

Vậy ta chọn phương án C.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận