7 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi giao điểm của NO và PM là A, giao điểm của MO và PN là B

Vì O là trực tâm tam giác MNP nên NA ⊥ PM, MB ⊥ PN.

Vì DMNA vuông tại A nên \(\widehat {ANM} + \widehat {AMN} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra \(\widehat {ANM} = 90^\circ - \widehat {AMN} = 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ \).

Vì DMNB vuông tại B nên \(\widehat {BNM} + \widehat {BMN} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra \(\widehat {BMN} = 90^\circ - \widehat {BNM} = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ \).

Xét DOMN có \(\widehat {ONM} + \widehat {OMN} + \widehat {MON} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {MON} = 180^\circ - \widehat {ONM} - \widehat {OMN} = 180^\circ - 27^\circ - 42^\circ = 111^\circ \).

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì DABI vuông tại I nên \(\widehat {BAI} + \widehat {ABI} = 90^\circ \)(trong tam giác vuông tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Xét DBCF có \(\widehat {BCF} + \widehat {BFC} + \widehat {FBC} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà \(\widehat {BAI} = \widehat {BCF}\) nên \(\widehat {BAI} + \widehat {BFC} + \widehat {ABI} = 180^\circ \)

Suy ra \[\widehat {BFC} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAI} + \widehat {ABI}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \].

Do đó phương án A là đúng.

Vì \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) nên CF ⊥ AB.

Xét DABC có AI, CF là hai đường cao cắt nhau tại E nên E là trực tâm tam giác ABC.

Do đó BH ⊥ AC. Do đó B và C là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét DBCD có \(\widehat {BCD} + \widehat {BDC} + \widehat {CBD} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {BDC} = 180^\circ - \widehat {BCD} - \widehat {CBD} = 180^\circ - 30^\circ - 10^\circ = 140^\circ \).

Ta có \(\widehat {ADB} + \widehat {BDC} = 180^\circ \)(hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {ADB} = 180^\circ - \widehat {BDC} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \).

Ta có \(\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC}\) (hai góc kề nhau)

Suy ra \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {ABC} - \widehat {DBC} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \).

Xét DABD có \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {ADB}( = 40^\circ )\) nên tam giác ABD cân tại A.

Mà AI là tia phân giác của góc BAD nên đồng thời là đường cao.

Hay AI ⊥ BD

Do đó \(\widehat {AI{\rm{D}}} = 90^\circ \)

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì DXYZ nhọn nên \(\widehat {{\rm{YX}}Z} < 90^\circ \), do đó B là khẳng định sai.

Vì CB ⊥ XZ, \(\widehat {{\rm{YX}}Z} < 90^\circ \)nên XY và IC không song song với nhau.

Do đó A là khẳng định sai.

Xét DIXZ có IC, ZA là hai đường cao cắt nhau tại B nên B là trực tâm tam giác XIZ.

Do đó XB ⊥ IZ, nên C là khẳng định đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

• Xét ΔBHM và ∆BHC có:

BH là cạnh chung,

\(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\) (do BH là tia phân giác của góc ABC),

BM = BC (giả thiết)

Do đó ΔBHM = ∆BHC (c.g.c)

Suy ra MH = HC (hai cạnh tương ứng), nên C là khẳng định đúng.

• Vì BM = BC và HM = HC nên BH là đường trung trực của MC.

Do đó BH ⊥ MC hay BH là đường cao của tam giác MBC.

Khi đó A là khẳng định đúng.

• Xét DBMC có hai đường cao BH và CA cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác BMC.

Do đó MH ⊥ BC nên khẳng định B là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M là trung điểm của IK.

• Xét DHIM và DHKM có:

HI = HK (do DIHK đều),

HM và cạnh chung,

IM = KM (do M là trung điểm của IK).

Do đó DHIM = DHKM (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {HMI} = \widehat {HMK}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\widehat {HMI} + \widehat {HMK} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {HMI} = \widehat {HMK} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) hay HG ⊥ IK.

Chứng minh tương tự ta cũng có IG ⊥ HK và KG ⊥ IH.

• Xét DHIG có HK ⊥ IG, IK ⊥ HG, KG ⊥ HI.

Nên HK, IK, KG là ba đường cao của tam giác HIG.

Mà HK, IK, KG cắt nhau tại K.

Suy ra K là trực tâm tam giác GIH.

Vậy ta chọn phương án C.