Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Xét ∆AOB và ∆COD, có:

OA = OC (= R)

OB = OD (= R)

AB = CD (giả thiết)

Do đó ∆AOB = ∆COD (c.c.c)

Vì vậy phương án A đúng.

⦁ Ta có ∆AOB = ∆COD (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ và $\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$ (các cặp góc tương ứng)

Vì vậy phương án B sai, phương án C, D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ $\widehat{IMP}=\frac{1}{2}\widehat{NMP}$ (do MI là phân giác của $\widehat{NMP}$);

⦁ $\widehat{IPM}=\frac{1}{2}\widehat{NPM}$ (do PI là phân giác của $\widehat{NPM}$).

∆MIP có: $\widehat{MIP}+\widehat{IMP}+\widehat{IPM}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{MIP}=180°-\widehat{IMP}-\widehat{IPM}$

$=180°-\frac{1}{2}\widehat{NMP}-\frac{1}{2}\widehat{NPM}=180°-\frac{1}{2}\left(\widehat{NMP}+\widehat{NPM}\right)$   (1)

∆MNP có: $\widehat{MNP}+\widehat{NMP}+\widehat{NPM}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{NMP}+\widehat{NPM}=180°-\widehat{MNP}$    (2)

Thế (2) vào (1) ta được: $\widehat{MIP}=180°-\frac{1}{2}\left(180°-\widehat{MNP}\right)=90°+\frac{\widehat{MNP}}{2}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho MN = NP

⦁ Xét ∆ANM và ∆CNP, có:

AN = CN (gt)

$\widehat{ANM}=\widehat{CNP}$ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP (cách dựng)

Do đó ∆ANM = ∆CNP (c – g – c)

⇒ AM = CP (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = MB nên MB = CP

⇒ $\widehat{MAN}=\widehat{PCN}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AM // CP hay BM // CP

⇒ $\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (hai góc so le trong)

⦁ Xét ∆BMC và ∆PCM, có:

MC là cạnh chung

$\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (chứng minh trên)

BM = CP (chứng minh trên)

Do đó ∆BMC = ∆PCM (c – g – c)

⇒ BC = PM (hai cạnh tương ứng)

Mà MN = NP = $\frac{1}{2}$MP

⇒ MN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.7 = 3,5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆AOD và ∆COB, có:

AO = CO (giả thiết)

OD = OB (giả thiết)

$\widehat{AOD}=\widehat{COB}=90°$.

Do đó ∆AOD = ∆COB (c.g.c)

Suy ra AD = BC và $\widehat{OBC}=\widehat{ODA}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

Suy ra $MD=\frac{1}{2}AD$ và $NB=\frac{1}{2}BC$.

Mà AD = BC (chứng minh trên)

Suy ra MD = NB.

Xét ∆OBN và ∆ODM, có:

OB = OD (giả thiết)

BN = MD (chứng minh trên)

$\widehat{OBN}=\widehat{ODM}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆OBN = ∆ODM (c.g.c)

Suy ra $\widehat{NOB}=\widehat{MOD}$ (cặp góc tương ứng)

Ta lại có: $\widehat{NOB}+\widehat{NOC}=90°$ (OC ⊥ OB)

Suy ra $\widehat{MOD}+\widehat{NOC}=90°$ hay $\widehat{MON}=90°$.

Vậy góc MON là góc vuông.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét ∆ABC và ∆ADE, có:

AB = AD (giả thiết)

$\widehat{BAD}$ là góc chung.

AC = AE (giả thiết)

Do đó ∆ABC = ∆ADE (c.g.c)

⇒ $\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ và $\widehat{C}=\widehat{E}$ (2 góc tương tứng)

Ta có: $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180°,\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180°$ (các cặp góc kề bù)

⇒ $\widehat{B_2}=\widehat{D_2}$

Ta lại có: DC = AC – AD, BE = AE – AB

Mà AC = AE, AB = AD nên DC = BE

⦁ Xét ∆DOC và ∆BOE, có:

$\widehat{D_2}=\widehat{B_2}$(chứng minh trên)

DC = BE (chứng minh trên)

$\widehat{C}=\widehat{E}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆DOC = ∆BOE (g.c.g)

⇒ OC = OE = 1,5cm

⇒ DE = OD + OE = 1 + 1,5 = 2,5 cm.

Vậy ta chọn phương án D.