khoahoc.vietjack.com

Danh sách câu hỏi tự luận ( Có 614,754 câu hỏi trên 12,296 trang )

Trong một dự án thiết kế nội thất sảnh chính của một tòa nhà cao tầng, kiến trúc sư muốn lắp đặt hệ thống đèn trang trí gồm hai khối pha lê hình cầu \((S)\)và \((S')\). Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), đơn vị là (mét), phương trình của hai khối cầu này là \((S):{x^2} + {y^2} + {(z + 1)^2} = 3\) và \((S'):{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 2)^2} = 9\). Để tạo điểm nhấn, một tấm trần thạch cao phẳng \((P):2x + y - 2z - 5 = 0\)được thiết kế cắt ngang qua cả hai khối pha lê. Tại vị trí giao nhau đó, các nghệ nhân sẽ gắn các viền hợp kim sáng bóng (là các đường tròn giao tuyến). Để thăng thêm sự bề thế, kiến trúc quyết định lắp thêm hai chụp đèn thủy tinh hình cầu \(({T_1})\)và \[({T_2})\]sao cho: Chụp đèn \(({T_1})\) (Tâm \({I_1}\), bán kính \({R_1}\)) phải ôm khít lấy viền hợp kim của khối \((S)\) trên trần \((P)\). Chụp đèn \(({T_2})\) (Tâm \({I_2}\), bán kính \({R_2}\)) phải ôm khít lấy viền hợp kim của khối \((S')\) trên trần \((P)\). Để đảm bảo tính cân đối về mặt thị giác và tối ưu hóa hệ thống dây cáp treo nối giữa các thiết bị, đơn vị thi công cần xác định vị trí của \({I_1}\)và \[{I_2}\]sao cho tổng độ dài dây cáp nối hai tâm và bán kính của hai chụp đèn \[M = {I_1}{I_2} + {R_1} + {R_2}\] là nhỏ nhất. Tìm độ dài dây nhỏ nhất đó (đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần chục).

Xem chi tiết 377 lượt xem 3 tuần trước

Một cái ly thủy tinh có chiều cao \(30cm\). Khi cắt ly bởi các mặt phẳng song song với mặt đất, ta thấy mặt cắt là các hình tròn. Khi cắt lay bởi mặt phẳng đi qua trục đối xứng và vuông góc với đáy, ta được một hình phẳng \(ABCD\) có trục đối xứng, với hai đường biến \(AD\) và \(BC\) là các cung của hypebol (xem hình minh họa). Biết đường tròn giao tuyến tại vị trí hẹp nhất của ly có đường kính\(MN = 8cm\), khoảng cách từ vị trí hẹp nhất này đến đáy ly là\(20cm\) và đường kính đáy ly là\(CD = 8\sqrt 6 cm\)( độ dày thành ly xem như không đáng kể). An đặt một khối lập phương đặt ruột, bằng kim loại, lên miệng ly nước sao cho một đỉnh của khối lập phương nằm gọn trong lòng ly, đồng thời mô hình ly nước và khối lập phương cùng lấy trục ly nước làm trục đối xứng. Giả sử, coi như ba cạnh của khối lập phương chạm khít với thành miệng ly (xem hình vẽ). nếu ban đầu An đổ nước đầy ly thì sau khi đặt đặt khối lập phương như trên, lượng nước trong ly còn lại bao nhiêu centimet khối? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Xem chi tiết 451 lượt xem 3 tuần trước

Do gặp mưa bão và sự cố nên một con tàu bị hỏng động cơ và thiết bị liên lạc. Tại thời điểm cuối cùng trước khi mất liên lạc con tàu, radar của trung tâm phòng chống lụt bão xác định được tàu ở vị trí \(T(60;75;0)\) trong hệ \(Oxyz\) mà mỗi đơn vị trên trục tương ứng có độ dài \(1{\rm{ km}}\). Đội cứu hộ đã ngay lập tức dùng trực thăng cứu hộ, sau \(2\) phút trực thăng ở vị trí \(A(0;0;2)\). Trong điều kiện bình thường (không gió) động cơ máy bay đẩy được máy bay bay với tốc độ tối đa \(400{\rm{ km/h}}\). Lúc này, sức gió mạnh sẽ đẩy máy bay với vận tốc \(50{\rm{ km/h}}\) và hướng theo \({\vec v_1} = (4;3;0)\). Động cơ trực thăng đẩy máy bay bay với vận tốc \(n{\rm{ km/h}}\), hướng theo \({\vec v_2} = (a;b;0)\). Một chuyên gia cứu hộ ở trung tâm phân tích được gió và sóng biển đẩy con tàu đi với vận tốc \(20{\rm{ km/h}}\) và cũng hướng theo \({\vec v_1} = (4;3;0)\) nên đã sử dụng phương án tối ưu, cho máy bay bay từ \(A\) hướng đến vị trí có thể gặp được con tàu sớm nhất. Tính từ thời điểm mất liên lạc con tàu, hãy tính thời gian sớm nhất máy bay tới được vị trí con tàu biết thời gian hạ cánh từ độ cao \(2{\rm{ km}}\) xuống mặt biển của máy bay là \(1\) phút (giả định để đảm bảo an toàn, máy bay cất và hạ cánh theo phương thẳng đứng đồng thời có cơ chế để cân bằng sức gió khi đó). (tính theo đơn vị phút và làm tròn đến hàng phần chục).

Xem chi tiết 456 lượt xem 3 tuần trước