Bốn đường thẳng sau có đồng quy không ?

$\left(d_1\right):y=x+2\left(d_2\right):y=\frac{1}{2}x+3\left(d_3\right):y=3x-2\left(d_4\right):y=-x+6$

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC

a) Chứng minh rằng: tứ giác BDCE là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của OC và đường tròn (O'). Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng

c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:

a) $\Delta EBF$ cân

b) $\Delta HAF$ cân

c) HA là tiếp tuyến của (O)

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=2\\ 2x-y=5\end{array}\right.$

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, CD với A, C thuộc (O), $B,D\in \left(O\text{'}\right)$

Chứng minh rằng $AB+CD=AC+BD$

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích

$\left\{\begin{array}{l}3x+y=5\\ 3x+y=-2\end{array}\right.$