Bốn đường thẳng sau có đồng quy không ? d1:y=x+2d2:y=12x+3d3:y=3x−2d4:y=−x+6

Tọa độ giao điểm của d1,d2 là nghiệm hệ y=x+2y=12x+3⇔x=2y=4 Thay (2; 4) vào d3,d4 đều thỏa Vậy 4 đường thẳng đồng quy tại (2; 4)

Câu hỏi:

19/08/2025 389

Bốn đường thẳng sau có đồng quy không ?

$(d_{1}) : y = x + 2 (d_{2}) : y = \frac{1}{2} x + 3 (d_{3}) : y = 3 x - 2 (d_{4}) : y = - x + 6$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 16 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tọa độ giao điểm của $(d_{1}), (d_{2})$ là nghiệm hệ

$\{\begin{cases} y = x + 2 \\ y = \frac{1}{2} x + 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases}$

Thay (2; 4) vào $(d_{3}), (d_{4})$ đều thỏa

Vậy 4 đường thẳng đồng quy tại (2; 4)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:

a) $Δ E B F$ cân

b) $Δ H A F$ cân

c) HA là tiếp tuyến của (O)

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC (ảnh 1)

a) Vì AD // EF (cùng vuông góc BC) $\Rightarrow \hat{A D E} = \hat{D E F}$ (so le trong ) (1)

Ta lại có $Δ A B D$ có BO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến (tính chất tiếp tuyến – dây cung) nên $Δ A B D$ cân tại $B \Rightarrow \hat{A D E} = \hat{B A D} (2)$ mà $\hat{B A D} = \hat{B F E}$ (so le trong) (3)

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \hat{D E F} = \hat{B F E} \Rightarrow Δ E B F$ cân tại B

b) $Δ E B F$ cân tại B $\Rightarrow B H$ đường cao cũng là trung tuyến $\Rightarrow B$ là trung điểm EF $\Rightarrow Δ E A F$ vuông tại A, AH đường trung tuyến

$\Rightarrow A H = E H = F H = \frac{E F}{2} \Rightarrow Δ H A F$ cân tại H

c) Vì $Δ H A F$ cân tại H $\Rightarrow \hat{F} = \hat{H A B} (4)$ mà $\hat{F} = \hat{C}$ (cùng phụ góc E) (5)

$\hat{C} = \hat{O A C} (Δ A O C$ cân ) (6)

Từ (4), (5), (6) $\Rightarrow \hat{H A B} = \hat{A O C}$

$\Rightarrow \hat{H A B} + \hat{B A O} = \hat{B A O} + \hat{O A C} \Rightarrow \hat{H A O} = \hat{B A C} = 90^{0}$

$\Rightarrow A H ⊥ A O$ và $A \in (O) \Rightarrow A H$ là tiếp tuyến của (O).

Câu 2

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC

a) Chứng minh rằng: tứ giác BDCE là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của OC và đường tròn (O'). Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng

c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')

Xem đáp án

Lời giải

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các (ảnh 1)

Ta có: $D E ⊥ B C$ tại K nên K là trung điểm $D E \Rightarrow$ Tứ giác BDCE có hai dường chéo BC, DE vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow B D C E$ là hình thoi

Ta có: $\hat{D B C} = \hat{B C E}$ (so le trong ) (1)

$\hat{B D A} = \hat{A I C} (= 90^{0}) \Rightarrow B A, C A$ là đường kính (2)

Từ (1), (2) suy ra $Δ B D A$ và $Δ C I A$ có:

$\hat{D B C} = \hat{B D A} = \hat{B C E} + \hat{A I C} \Rightarrow \hat{B A D} = \hat{C A I}$ mà hai góc ở vị trí đối đỉnh và B, K, C thẳng hàng nên D, A, I thẳng hàng

$Δ D I E$ vuông tại I có IK trung tuyến $\Rightarrow D K = K I \Rightarrow \hat{K I D} = \hat{K D I} (3)$

Mà $\hat{K D I} = \hat{K C E}$ (cùng phụ $\hat{K E C}) (4)$

Lại có $\hat{K C E} = \hat{O' I C}$ ( $Δ O' I C$ cân tại O') (5)

Từ (3), (4), (5) $\Rightarrow \hat{K I D} = \hat{O' I C}$

$\Rightarrow \hat{K I D} + \hat{D I O'} = \hat{O' I C} + \hat{O' I A} \Rightarrow \hat{K I O'} = \hat{A I C} = 90^{0}$

Và $I \in (O') \Rightarrow K I$ là tiếp tuyến của (O')

Câu 3