Cho α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α) trong các trường hợp sau:

0° < α < 90°;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 CD Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có: \({\sin ^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\)

⇔ \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + co{s^2}\alpha = 1\)

⇔ \(co{s^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\)

⇔ \(co{s^2}\alpha = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}\)

⇔ \(cos\alpha = \frac{4}{5}\) hoặc \(cos\alpha = - \frac{4}{5}\)

Vì 0° < α < 90° nên \(cos\alpha = \frac{4}{5}\)

⇒ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{\frac{3}{5}}}{{\frac{4}{5}}} = \frac{3}{4}\)

⇒ \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} = \frac{4}{3}\)

Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:

sin(90° – α) = cosα = \(\frac{4}{5}\);

cos(90° – α) = sinα = \(\frac{3}{5}\);

sin(180° – α) = sinα = \(\frac{3}{5}\);

cos(180° – α) = –cosα = \( - \frac{4}{5}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;

Xem đáp án

Lời giải

Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;

Xét tam giác ABC, có:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cos\(\widehat {BAC}\)

= 4² + 6² – 2.4.6.cos60°

= 4² + 6² – 24

= 28

⇔ BC = \(\sqrt {28} \).

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta được:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

⇔ \(\sin B = \frac{{6.\sin 60^\circ }}{{\sqrt {28} }} \approx 0,98\)

⇔ \(\widehat B \approx 79^\circ \).

Vậy BC = \(\sqrt {28} \) và \(\widehat B \approx 79^\circ \).

Câu 2

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 135^\circ \). Tính \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

\(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = 2{\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b + 4\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\overrightarrow b ^2} = 2{\overrightarrow a ^2} + 3\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\overrightarrow b ^2}\)

\( = 2{\overrightarrow a ^2} + 3\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) - 2{\overrightarrow b ^2}\)

\( = {2.4^2} + 3.4.5.cos135^\circ - {2.5^2} = - 18 - 30\sqrt 2 \)

Câu 3