Câu hỏi:
06/08/2022 204Cho α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α) trong các trường hợp sau:
0° < α < 90°;
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \({\sin ^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\)
⇔ \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + co{s^2}\alpha = 1\)
⇔ \(co{s^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\)
⇔ \(co{s^2}\alpha = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}\)
⇔ \(cos\alpha = \frac{4}{5}\) hoặc \(cos\alpha = - \frac{4}{5}\)
Vì 0° < α < 90° nên \(cos\alpha = \frac{4}{5}\)
⇒ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{\frac{3}{5}}}{{\frac{4}{5}}} = \frac{3}{4}\)
⇒ \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} = \frac{4}{3}\)
Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:
sin(90° – α) = cosα = \(\frac{4}{5}\);
cos(90° – α) = sinα = \(\frac{3}{5}\);
sin(180° – α) = sinα = \(\frac{3}{5}\);
cos(180° – α) = –cosα = \( - \frac{4}{5}\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng:
A. tanα + cotα.
B. tan2α
C. 1.
D. tan2α + cot2α.
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)2 + (cosα . tanα)2 bằng:
A. 2.
B. tan2α + cot2α.
C. 1.
D. sinα + cosα.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;
Câu 7:
về câu hỏi!