Cho α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α) trong các trường hợp sau:

0° < α < 90°;

Lời giải

Ta có: \({\sin ^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\)

⇔ \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + co{s^2}\alpha = 1\)

⇔ \(co{s^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\)

⇔ \(co{s^2}\alpha = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}\)

⇔ \(cos\alpha = \frac{4}{5}\) hoặc \(cos\alpha = - \frac{4}{5}\)

Vì 0° < α < 90° nên \(cos\alpha = \frac{4}{5}\)

⇒ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{\frac{3}{5}}}{{\frac{4}{5}}} = \frac{3}{4}\)

⇒ \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} = \frac{4}{3}\)

Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:

sin(90° – α) = cosα = \(\frac{4}{5}\);

cos(90° – α) = sinα = \(\frac{3}{5}\);

sin(180° – α) = sinα = \(\frac{3}{5}\);

cos(180° – α) = –cosα = \( - \frac{4}{5}\).