Câu hỏi:
13/07/2024 773
Cho ba điểm I, A, B và số thực k ≠ 1 thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \). Chứng minh với O là điểm bất kì ta có: \(\overrightarrow {OI} = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OA} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OB} \).
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 CD Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} - k\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)
Xét vế phải của đẳng thức ta có:
\(\left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OA} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OB} = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IA} } \right) - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IB} } \right)\)
\[ = \frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {OI} + \frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {IA} - \frac{k}{{1 - k}}\overrightarrow {OI} - \frac{k}{{1 - k}}\overrightarrow {IB} \]
\[ = \left( {\frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {OI} - \frac{k}{{1 - k}}\overrightarrow {OI} } \right) + \left( {\frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {IA} - \frac{k}{{1 - k}}\overrightarrow {IB} } \right)\]
\[ = \overrightarrow {OI} \left( {\frac{1}{{1 - k}} - \frac{k}{{1 - k}}} \right) + \frac{1}{{1 - k}}\left( {\overrightarrow {IA} - k\overrightarrow {IB} } \right)\]
\[ = \overrightarrow {OI} + \frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow 0 \]
\[ = \overrightarrow {OI} \].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;
Xét tam giác ABC, có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos\(\widehat {BAC}\)
= 42 + 62 – 2.4.6.cos60°
= 42 + 62 – 24
= 28
⇔ BC = \(\sqrt {28} \).
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta được:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)
⇔ \(\sin B = \frac{{6.\sin 60^\circ }}{{\sqrt {28} }} \approx 0,98\)
⇔ \(\widehat B \approx 79^\circ \).
Vậy BC = \(\sqrt {28} \) và \(\widehat B \approx 79^\circ \).
Lời giải
Lời giải
\(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = 2{\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b + 4\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\overrightarrow b ^2} = 2{\overrightarrow a ^2} + 3\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\overrightarrow b ^2}\)
\( = 2{\overrightarrow a ^2} + 3\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) - 2{\overrightarrow b ^2}\)
\( = {2.4^2} + 3.4.5.cos135^\circ - {2.5^2} = - 18 - 30\sqrt 2 \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.