Câu hỏi:
13/07/2024 2,044
Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\,\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0\). Chứng minh M luôn nằm trên đường tròn cố định.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 CD Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} = \overrightarrow 0 \)
⇒ \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\,\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right).\,\left( {\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
⇔\(\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right).\,\left( {\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
⇔\(\left( {2\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\,\left( {2\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
⇔\(4\overrightarrow {MI} .\,\overrightarrow {MJ} = \overrightarrow 0 \)
⇔ \(\widehat {{\rm{IMJ}}} = 90^\circ \)
Vậy M là điểm thuộc đường tròn đường kính IJ.
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;
Xem đáp án »
13/07/2024
8,669
Câu 2:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 135^\circ \). Tính \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,470
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và chứng minh AM ⊥ BD.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,569
Câu 4:
Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng:
A. tanα + cotα.
B. tan2α
C. 1.
D. tan2α + cot2α.
Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng:
A. tanα + cotα.
B. tan2α
C. 1.
D. tan2α + cot2α.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,376
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,773
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:
Độ dài đường trung tuyến AM.
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:
Độ dài đường trung tuyến AM.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,112
Câu 7:
Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)2 + (cosα . tanα)2 bằng:
A. 2.
B. tan2α + cot2α.
C. 1.
D. sinα + cosα.
Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)2 + (cosα . tanα)2 bằng:
A. 2.
B. tan2α + cot2α.
C. 1.
D. sinα + cosα.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,436
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận