Rút gọn các biểu thức sau : 210+30−22−6210−22:23−1

210+30−22−6210−22:23−1=225+15−2−3225−2:23−1=52+3−2+325−2.3−12=2+35−125−1.3−12=2+32.3−12=4+233−12.2=3+12.3−14=3+13−14=3−14=12

Câu hỏi:

11/07/2024 517

Rút gọn các biểu thức sau :

$\sqrt{\frac{2 \sqrt{10} + \sqrt{30} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}}} : \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 3 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\begin{array}{l} \sqrt{\frac{2 \sqrt{10} + \sqrt{30} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}}} : \frac{2}{\sqrt{3} - 1} \\ = \sqrt{\frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 2 - \sqrt{3})}{\sqrt{2} (2 \sqrt{5} - 2)}} : \frac{2}{\sqrt{3} - 1} \\ = \sqrt{\frac{\sqrt{5} (2 + \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{3})}{2 \sqrt{5} - 2}} . \frac{\sqrt{3} - 1}{2} \\ = \sqrt{\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - 1)}{2 (\sqrt{5} - 1)}} . \frac{\sqrt{3} - 1}{2} = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}} . \frac{\sqrt{3} - 1}{2} \\ = \frac{(\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}) (\sqrt{3} - 1)}{2.2} = \frac{\sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} . (\sqrt{3} - 1)}{4} \\ = \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{4} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2} \end{array}

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thoi ABCD với $\hat{A} = 120^{0} .$ Tia Ax tạo với tia $\hat{B A x}$ bằng $15^{0}$ và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N.

Chứng minh rằng: $\frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{A N^{2}} = \frac{4}{3 A B^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thoi ABCD với góc A = 120 độ. Tia Ax tạo với tia AB bằng 15 độ (ảnh 1)

Vẽ $A E ⊥ A N, E \in D C \Rightarrow A H ⊥ D C, H \in D C$

Ta có : $\hat{D A E} = \hat{D A B} - (\hat{E A N} + \hat{B A x}) = 15^{0}$

Xét $Δ A B M$ và $Δ A D E$ có: $\hat{A B M} = \hat{A D E}; A B = A D$ (tính chất hình thoi); $\hat{B A M} = \hat{D A E} = 15^{0}$

Do đó $Δ A B M = Δ A D E (g . c . g) \Rightarrow A M = A E$

$Δ A D H$ vuông tại H có:

$\hat{A D H} = 180^{0} - \hat{B A D} = 60^{0}$ nên là nửa tam giác đều

\Rightarrow D H = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{2} A B

$Δ A D H$ có $\hat{H} = 90^{0},$ theo định lý pytago ta có:

$A H^{2} + D H^{2} = A D^{2} \Rightarrow A H^{2} = A B^{2} - {(\frac{1}{2} A B)}^{2} = \frac{3}{4} A B^{2}$ $\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{4}{3 A B^{2}}$

$Δ A N E$ có $\hat{A} = 90^{0}, A H ⊥ D N,$ theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có: $\frac{1}{A E^{2}} + \frac{1}{A N^{2}} = \frac{1}{A H^{2}} \Rightarrow \frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{A N^{2}} = \frac{4}{3 A B^{2}}$

Câu 2

Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao, D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
$a) A D . A B = A E . A C b) \hat{A E D} = \hat{A B C}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao, D, E lần lượt là hình chiếu của H (ảnh 1)

a) $Δ A H B$ vuông tại H, HD là đường cao, áp dụng hệ thức lượng

$\Rightarrow A H^{2} = A D . A B (1), $ chứng minh tương tự ta có $A H^{2} = A E . A C (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $A D . A B = A E . A C$

b) Từ $A D . A B = A E . A C \Rightarrow \frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A B}$

Xét $Δ A D E$ và $Δ A C B$ có: $\frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A B}; \hat{A}$ chung

$\Rightarrow Δ A D E ~ Δ A C B (c . g . c) \Rightarrow \hat{A E D} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng)

Câu 3