Câu hỏi:

10/08/2022 588 Lưu

Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. AM.AN=d2+R2

B. AM.AN=d2R2

C. AM.AN=2d2+R2

D. AM.AN=d2+2R2

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm (ảnh 1)

Ta có: AM.AN=OMOA.ONOA

=OM.ONOM.OAOA.ON+OA2

=OM.ONOM+ON.OA+OA2

Vì MN là đường kính của đường tròn O, bán kính R nên O là trung điểm của MN, do đó ta có:

+) OM+ON=0 ;

+) OM,ON  là hai vectơ ngược hướng và OM = ON = R.

Do đó:  AM.AN =OM.ON.cos180°0.OA+OA2

=R.R.1+d2=d2R2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. AE.AC+BE.BD=AB2

B. AE.ACBE.BD=AB2

C. AE.AC+BE.BD=AB2

D. AE.AC+BE.BD=2AB2

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn (ảnh 1)

Vì AB là đường kính nên ADB^=90° ,ACB^=90°

Do đó AD BD và AC BC hay AD BE và AE BC.

Suy ra AE.BC=0,  BE.AD=0

Ta có:

AE.AC+BE.BD=AB2

AEAB+BC+BEBA+AD=AB2

AE.AB+AE.BC+BE.BA+BE.AD=AB2

AE.AB+BE.BA=AB2

AB.AEBE=AB2

AB.EBEA=AB2

 AB.AB=AB2 AB2=AB2 (luôn đúng)

Câu 2

A. MA.MB=OM2OA2

B. MA.MB=OM2+OA2

C. MA.MB=OM22OA2

D. MA.MB=OM2+2OA2

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Do O là trung điểm AB nên OA+OB=0 và OA = OB, hai vectơ OA,  OB ngược hướng, do đó OA,OB=180° .

Ta có:

  MA.MB=(OAOM)(OBOM)    (quy tắc ba điểm)

=OA.OBOA+OB.OM+OM2

=OA.OB.cosOA,OB0.OM+OM2

=OA.OB.cos180°0+OM2

=OM2OA2

Câu 3

A. MH.MA=12BC2

B. MH.MA=14BC2

C. MH.MA=34BC2

D. MH.MA=54BC2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. MH2+MA2=AH2+14BC2

B. MH2+MA2=AH2+BC2

C. MH2+MA2=AH2+12BC2

D. MH2+MA2=AH2+13BC2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2

B. MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2GB2+GC2

C. MA2+MB2+MC2=3MG2GA2+GB2+GC2

D. MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. AB2+CD2=BC2AD2

B. AB2+CD2=BC2+AD2

C. AB2+CD2=2BC2+AD2

D. AB2+CD2=BC2+2AD2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. MA.MCMA.MB=BC2MB2+MC2

B. MA.MCMA.MB=BC2MB2MC2

C. MA.MB+MA.MC=BC2MB2+MC2

D. MA.MCMA.MB=BC2+MB2MC2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP