Câu hỏi:

13/07/2024 1,034

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m = 0 (1), m$ là tham số .

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của m biết $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 4 m^{2} = 0$

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $x^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m = 0$

$Δ' = {(m + 1)}^{2} - 2 m = m^{2} + 1 > 0$ (với mọi m) nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Khi đó, áp dụng định lý Vi – et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = 2 m \end{cases} (I)$

Ta có : $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 4 m^{2} = 0 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 4 m^{2} = 0$

Hay

{(2 m + 2)}^{2} - 4 m - 4 m = 0 \Leftrightarrow 4 m = - 4 \Leftrightarrow m = - 1

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình : $x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$

Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} - x_{2} = 4$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,183

Câu 2:

Giải phương trình:

$2 x^{2} + 3 x - 6 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,899

Câu 3:

Giải phương trình:

$x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,219

Câu 4:

Giải phương trình sau :

$- 2 x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 545

Câu 5:

Giải phương trình sau :

$3 \sqrt{x^{2} + x + 1} - x = x^{2} + 3$

Xem đáp án » 13/07/2024 240

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho phương trình : $x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$

Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} - x_{2} = 4$

Giải phương trình:

$2 x^{2} + 3 x - 6 = 0$

Giải phương trình:

$x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Giải phương trình sau :

$- 2 x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Giải phương trình sau :

$3 \sqrt{x^{2} + x + 1} - x = x^{2} + 3$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho phương trình : x2+2x+m−1=0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1−x2=4

Giải phương trình: 2x2+3x−6=0

Giải phương trình: x4−2x2−3=0

Giải phương trình sau : −2x2−3x−4=0

Giải phương trình sau : 3x2+x+1−x=x2+3

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình : $x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$

Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} - x_{2} = 4$

Giải phương trình:

$2 x^{2} + 3 x - 6 = 0$

Giải phương trình:

$x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Giải phương trình sau :

$- 2 x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Giải phương trình sau :

$3 \sqrt{x^{2} + x + 1} - x = x^{2} + 3$