Câu hỏi:

18/08/2022 876

Cho ∆ABC cân tại A, có $\hat{A} = 50 °$ . Đường trung trực của cạnh AB cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. $\hat{C A D} = 20 °$ ;

B. ∆BMD cân tại M;

C. ∆BMD cân tại B;

D. ∆BMD đều.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Vì D thuộc đường trung trực của cạnh AB.

Nên D cách đều hai đầu mút A và B.

Suy ra DA = DB.

Do đó ∆ABD cân tại D.

Vì vậy $\hat{A B D} = \hat{B A D}$ (tính chất tam giác cân)

Vì ∆ABC cân tại A nên $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

∆ABC có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $2 \hat{A B C} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - 50 ° = 130 °$ .

Do đó $\hat{A C B} = \hat{A B C} = 130 ° : 2 = 65 °$ .

Vì vậy $\hat{B A D} = \hat{A B D} = 65 °$ .

Suy ra $\hat{B A C} + \hat{C A D} = 65 °$ .

Do đó $\hat{C A D} = 65 ° - \hat{B A C} = 65 ° - 50 ° = 15 ° \neq 20 °$ .

Vì vậy đáp án A sai.

Ta có $\hat{M A B} + \hat{B A D} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\hat{M A B} = 180 ° - \hat{B A D} = 180 ° - 65 ° = 115 °$ (1).

Ta có $\hat{A C B} + \hat{A C D} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\hat{A C D} = 180 ° - \hat{A C B} = 180 ° - 65 ° = 115 °$ (2).

Từ (1), (2), ta suy ra $\hat{M A B} = \hat{A C D}$ .

Xét ∆ABM và ∆CAD, có:

AM = CD (giả thiết).

$\hat{M A B} = \hat{A C D}$ (chứng minh trên).

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABM = ∆CAD (c.g.c)

Suy ra BM = AD (cặp cạnh tương ứng).

Mà DB = DA (chứng minh trên).

Do đó BM = DB.

Suy ra ∆BMD cân tại B.

Do đó đáp án C đúng.

∆ACD có: $\hat{A C D} + \hat{C A D} + \hat{A D C} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{A D C} = 180 ° - \hat{A C D} - \hat{C A D} = 180 ° - 115 ° - 15 ° = 50 ° \neq 60 °$ .

Vì vậy ∆BMD không phải là tam giác đều.

Do đó đáp án B và D sai.

Vậy ta chọn đáp án C.

Bình luận

Câu 1:

Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP. Giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP là

A. Điểm B;

B. Trung điểm của cạnh NP;

C. Trung điểm của cạnh MN;

D. Giao điểm của ba đường trung trực của ∆ABC.

Xem đáp án » 18/08/2022 4,117

Câu 2:

Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết $\hat{A B C} = 70 °$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. ∆ABD vuông;

B. ∆CBD vuông;

C.

\hat{A D C} = 110 °

;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án » 18/08/2022 2,733

Câu 3:

Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. ∆BOC cân tại O;

B. Ba điểm A, O, M thẳng hàng;

C. AM, BE, CD đồng quy tại một điểm;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án » 18/08/2022 2,506

Câu 4:

Cho ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Kết quả nào dưới đây đúng?

A. IA > IB > IC;

B. IA = IB = IC;

C. IA < IB < IC;

D. Không thể so sánh được độ dài của IA, IB, IC.

Xem đáp án » 18/08/2022 2,241

Câu 5:

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại E. Điểm E thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.

A. BC;

B. AM;

C. AB;

D. AC.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,995

Câu 6:

Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Biết OA = 4 cm. Tính OB và OC.

A. OB = OC = 2 cm;

B. OB = OC = 4 cm;

C. OB = OC = 8 cm;

D. OB = 2 cm; OC = 4 cm.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,745

Câu 7:

Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Số đo $\hat{O M B}$ bằng:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,661

Cho ∆ABC cân tại A, có $\hat{A} = 50 °$ . Đường trung trực của cạnh AB cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Sổ Takenote Ngữ văn 7 (Bản 2025)

Trọng tâm Văn, Sử, Địa, GDCD lớp 7 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Bình luận

Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP. Giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP là

Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết $\hat{A B C} = 70 °$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Kết quả nào dưới đây đúng?

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại E. Điểm E thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.

Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Biết OA = 4 cm. Tính OB và OC.

Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Số đo $\hat{O M B}$ bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho ∆ABC cân tại A, có A^=50°. Đường trung trực của cạnh AB cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Bình luận

Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP. Giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP là

Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết ABC^=70°. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Kết quả nào dưới đây đúng?

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại E. Điểm E thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.

Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Biết OA = 4 cm. Tính OB và OC.

Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Số đo OMB^ bằng:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ∆ABC cân tại A, có $\hat{A} = 50 °$ . Đường trung trực của cạnh AB cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết $\hat{A B C} = 70 °$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Số đo $\hat{O M B}$ bằng: