a) Phương trình có hai nghiệm $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \neq 0 \\ Δ = {(m + 1)}^{2} - 4 (m - 4) \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 1 - 4 m + 16 \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2 m + 17 \geq 0$ (luôn đúng do $m^{2} - 2 m + 17 > 0)$

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

Ta có: $x^{2} - (m + 1) x + m - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - m x - x + m - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - m x + m = x + 4$

Do $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của (1) nên $\{\begin{cases} x_{1}^{2} - m x_{1} + m = x_{1} + 4 \\ x_{2}^{2} - m x_{2} + m = x_{2} + 4 \end{cases}$

Thay vào đẳng thức bài ta được : $(x_{1} + 4) (x_{2} + 4) = 2$

$\Leftrightarrow x_{1} x_{2} + 4 (x_{1} + x_{2}) + 16 = 2 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + 4 (x_{1} + x_{2}) + 14 = 0 (2)$

Theo định lý Vi et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m + 1 \\ x_{1} x_{2} = m - 4 \end{cases},$ thay vào (2) ta được:

$m - 4 + 4 (m + 1) + 14 = 0 \Leftrightarrow 5 m + 14 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{14}{5}$

Vậy $m = - \frac{14}{5}$ là giá trị cần tìm .

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $B C = 4 c m, A C = 2 c m .$ Tính $\sin \hat{A B C}$

b, Rút gọn biểu thức $A = [\frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{x - 4} - \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}] : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ với $x > 0; x \neq 4$

a, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases}$

b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn:

$(x_{1}^{2} - m x_{1} + m) (x_{2}^{2} - m x_{2} + m) = 2$

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 3 \\ m x - y = 3 \end{cases}$ có nghiệm $(x_{0}; y_{0})$ thỏa mãn b $x_{0} = 2 y_{0} .$ Khi đó giá trị của m là

Cho phương trình $x^{2} - (m + 1) x + m - 4 = 0 (1), m$ là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m= 1