Câu hỏi:

13/07/2024 2,144

b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 CD Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Gọi là đường trung trực của AB, BC, AC.

Do MN song song với AB nên $\vec{M N}$ = (4; 3) là vectơ pháp tuyến của d₁. Đường thẳng d₁ đi qua P(5; 6) nên d₁ có phương trình tổng quát là:

4(x – 5) + 3(y – 6) = 0 hay 4x + 3y – 38 = 0.

Do NP song song với BC nên $\vec{N P} = (2; 2) = 2 (1; 1)$ là vectơ pháp tuyến của d₂. Đường thẳng d₂ đi qua M(– 1; 1) nên d₂ có phương trình tổng quát là:

1(x + 1) + 1(y – 1) = 0 hay x + y = 0.

Do NP song song với BC nên $\vec{M P} = (6; 5)$ là vectơ pháp tuyến của d₂. Đường thẳng d₂ đi qua N(3; 4) nên d₂ có phương trình tổng quát là:

6(x – 3) + 5(y – 4) = 0 hay 6x + 5y – 38 = 0.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho $|\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}|$ có giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

b) Do N thuộc đường thẳng ∆ nên N(m; 4 – 2m).

Suy ra $\vec{N A} = (- 2 - m; 2 m - 2)$ , $\vec{N B} = (7 - m; 2 m + 1)$ và $\vec{N C} = (4 - m; 2 m - 9)$

$\Rightarrow \vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C} = (9 - 3 m; 6 m - 10)$

$\Rightarrow |\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}| = \sqrt{{(9 - 3 m)}^{2} + {(6 m - 10)}^{2}}$

Gọi $A = {(9 - 3 m)}^{2} + {(6 m - 10)}^{2}$

$A = 45 m^{2} - 174 m + 181 = 45 {(m - \frac{29}{15})}^{2} + \frac{64}{5} \geq \frac{64}{5}$

Suy ra GTNN của $|\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}|$ là $\frac{8}{\sqrt{5}}$ đạt được khi $m = \frac{29}{15}$

Hay $N (\frac{29}{15}; \frac{2}{15})$ .

Câu 2

b) Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

b) Do N nằm trên ∆ nên N(4 + m; -1 + 2m).

Suy ra $\vec{A N} = (4 + m - 2; - 1 + 2 m - 1) = (2 + m; - 2 + 2 m)$

AN ngắn nhất khi và chỉ khi N là hình chiếu của A lên ∆.

Khi đó $\vec{A N}$ vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆: $\vec{u} = (1; 2)$

Hay (2 + m). 1 + (-2 + 2m). 2 = 0

$\Leftrightarrow m = \frac{2}{5}$

Suy ra $N (\frac{22}{5}; \frac{- 1}{5})$ .

Vậy $N (\frac{22}{5}; \frac{- 1}{5})$ .

Câu 3

Cho đường thẳng ∆: 2x – 3y + 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ∆?

A. $\vec{n_{1}} = (2; - 3)$

B. $\vec{n_{2}} = (- 3; 2)$

C. $\vec{n_{3}} = (2; 3)$

D. $\vec{n_{4}} = (3; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường thẳng ∆: x – 3y + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của ∆?

A. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = - 1 + t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = 1 + t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - 1 - 3 t \\ y = 1 + t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 - 3 t \\ y = 1 - t \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1; 1), N(3; 4), P(5; 6).

a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đường thẳng ∆: $\{\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 1 + 2 t \end{matrix}$ và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

a) Tìm tọa độ điểm M sao cho $A M = \sqrt{17}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác ABC.

b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho NA→+NB→+NC→ có giá trị nhỏ nhất.

b) Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất.

Cho đường thẳng ∆: 2x – 3y + 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ∆?

Cho đường thẳng ∆: x – 3y + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của ∆?

Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0. a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.

Cho tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1; 1), N(3; 4), P(5; 6). a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA.

Cho đường thẳng ∆: x=4+ty=−1+2t và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆. a) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM=17

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho $|\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}|$ có giá trị nhỏ nhất.

Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.

Cho tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1; 1), N(3; 4), P(5; 6).

a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA.

Cho đường thẳng ∆: $\{\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 1 + 2 t \end{matrix}$ và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

a) Tìm tọa độ điểm M sao cho $A M = \sqrt{17}$