Một mảnh đất có dạng hình thang vuông với đáy bé là 10 m, chiều cao là 2x + 5 (m). Người ta mở rộng mảnh đất đó để được mảnh đất có dạng hình chữ nhật như Hình 6. Biết diện tích của phần đất mở rộng (phần tô đậm) là 6x2 + 13x – 5 (m2), tính diện tích của mảnh đất lúc ban đầu.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CD Bài 5. Phép chia đa thức một biến có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Quan sát Hình 6 ta thấy chiều cao kẻ từ C của tam giác BMC cũng là chiều cao của hình thang vuông AMCD.

Ta có diện tích của tam giác BMC được tính là:

$\frac{1}{2}$ . BM . BC = $\frac{1}{2}$ . BM . (2x + 5) (m²).

Mà theo bài diện tích phần đất dạng tam giác BMC là 6x² + 13x – 5 (m²).

Do đó $\frac{1}{2}$ . BM . (2x + 5) = 6x² + 13x – 5

Hay BM . (2x + 5) = 2 . (6x² + 13x – 5)

Suy ra BM = [2 . (6x² + 13x – 5)] : (2x + 5)

Hay BM = (12x² + 26x – 10) : (2x + 5).

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

$\begin{matrix} 12 x^{2} & + & 26 x & - & 10 \\ \bar{} & 12 x^{2} & + & 30 x \\ - & 4 x & - & 10 \\ \bar{} & - & 4 x & - & 10 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} 2 x + 5 \\ 6 x - 2 \end{matrix}$

Khi đó BM = 6x – 2 (m).

Suy ra AB = AM + MB = 10 + 6x – 2 = 6x + 8 (m).

Diện tích của mảnh đất hình thang vuông ban đầu là:

$\frac{1}{2}$ . [10 + (6x + 8)] . (2x + 5) = $\frac{1}{2}$ . (6x + 18) . (2x + 5)

= (3x + 9) . (2x + 5) = 3x . (2x + 5) + 9 . (2x + 5)

= 6x² + 15x + 18x + 45 = 6x² + 33x + 45 (m²).

Vậy diện tích của mảnh đất hình thang vuông ban đầu là 6x² + 33x + 45 (m²).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm n ∈ ℤ để 2n² – n chia hết cho n + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

$\begin{matrix} 2 n^{2} & - & ^{} n \\ \bar{} & 2 n^{2} & + & 2 n \\ - & 3 n \\ \bar{} & - & 3 n & - & 3 \\ 3 \end{matrix} \begin{matrix} n + 1 \\ 2 n - 3 \end{matrix}$

Do đó $\frac{2 n^{2} - n}{n + 1} = 2 n - 3 + \frac{3}{n + 1}$ (với n + 1 ≠ 0).

Với n ∈ ℤ để 2n2 – n chia hết cho n + 1 thì 3 ⋮ (n + 1).

Điều này xảy ra khi và chỉ khi (n + 1) ∈ Ư(3) = {–1; 1; –3; 3}.

Ta có bảng sau:

$\begin{matrix} n + 1 & - 1 & 1 & - 3 & 3 \\ n & \begin{array}{l} - 2 \\ (t m) \end{array} & \begin{array}{l} 0 \\ (t m) \end{array} & \begin{array}{l} - 4 \\ (t m) \end{array} & \begin{array}{l} 2 \\ (t m) \end{array} \end{matrix}$

Vậy n ∈ {–4; –2; 0; 3}.

Câu 2

Tính:

a) (3x³ – 7x² + 4x – 4) : (x – 2);

Xem đáp án

Lời giải

a) (3x³ – 7x² + 4x – 4) : (x – 2)

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

$\begin{matrix} ^{} 3 x^{3} - 7 x^{2} + 4 x - 4 \\ \bar{} 3 x^{3} - 6 x^{2}^{}^{}^{}^{}^{}^{} \\ ^{}^{}^{}^{} -^{} x^{2} + 4 x - 4 \\ ^{}^{}^{} \bar{} -^{} x^{2} + 2 x^{}^{} \\ {^{}}^{}^{}^{}^{}^{}^{}^{}^{}^{} 2 x - 4 \\ {^{}}^{}^{}^{}^{}^{}^{}^{}^{} \bar{} 2 x - 4 \\ {^{}}^{}^{}^{}^{}^{}^{}^{}^{} {^{}}^{}^{}^{} {^{}}^{} 0 \end{matrix} \begin{matrix} x - 2 \\ 3 x^{2} - x + 2 \end{matrix}$

Vậy (3x³ – 7x² + 4x – 4) : (x – 2) = 3x² – x + 2.

Câu 3