b) Cho M là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: 12AB+BC+CA<MA+MB+MC<AB+BC+CA

b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác MAB ta có: MA + MB > AB (5) Tương tự với các tam giác MBC và MAC ta lần lượt suy ra được: MB + MC > BC và MA + MC > AC (6). Từ (5) và (6) ta suy ra được: (MA + MB) + (MB + MC) + (MA + MC) > AB + BC + AC Hay 2(MA + MB + MC) > AB + BC + AC Suy ra 12AB+BC+CA<MA+MB+MC (∗) Mặt khác chứng minh tương tự theo a) ta có: AB + AC > MB + MC; AC + BC > MA + MB; BC + BA > MC + MA. Từ đó ta suy ra được: (MA + MB) + (MB + MC) + (MA + MC) < (AC + AB) + (AB + AC) + (BC + BA) Hay 2(MA + MB + MC) < 2(AB + BC + CA) Suy ra MA + MB + MC < AB + BC + CA (**) Từ (*) và (**) ta suy ra: 12AB+BC+CA<MA+MB+MC<AB+BC+CA (đpcm).

Câu hỏi:

12/07/2024 4,324

b) Cho M là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{2} (A B + B C + C A) < M A + M B + M C < A B + B C + C A$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 KNTT Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Cho M là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: . (ảnh 1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác MAB ta có:

MA + MB > AB (5)

Tương tự với các tam giác MBC và MAC ta lần lượt suy ra được:

MB + MC > BC và MA + MC > AC (6).

Từ (5) và (6) ta suy ra được:

(MA + MB) + (MB + MC) + (MA + MC) > AB + BC + AC

Hay 2(MA + MB + MC) > AB + BC + AC

Suy ra $\frac{1}{2} (A B + B C + C A) < M A + M B + M C (*)$

Mặt khác chứng minh tương tự theo a) ta có:

AB + AC > MB + MC; AC + BC > MA + MB; BC + BA > MC + MA.

Từ đó ta suy ra được:

(MA + MB) + (MB + MC) + (MA + MC) < (AC + AB) + (AB + AC) + (BC + BA)

Hay 2(MA + MB + MC) < 2(AB + BC + CA)

Suy ra MA + MB + MC < AB + BC + CA (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra:

$\frac{1}{2} (A B + B C + C A) < M A + M B + M C < A B + B C + C A$ (đpcm).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 5 cm, AC = b (cm) với b là một số nguyên. Hỏi b có thể bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 6,512

Câu 2:

Cho tam giác có độ dài cạnh lớn nhất bằng 4 cm. Hãy giải thích tại sao chu vi tam giác đó bé hơn 12 cm và lớn hơn 8 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,110

Câu 3:

a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:

AB + AC > PB + PC.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,158

Câu 4:

Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 3 cm. Đặt CA = b (cm).

a) Chứng minh rằng 1 < b < 5.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,122

Câu 5:

b) Giả sử rằng với 1 < b < 5, có tam giác ABC thỏa mãn AB = 2 cm, BC = 3 cm, CA = b (cm). Với mỗi tam giác đó, hãy sắp xếp ba góc A, B, C theo thứ tự từ bé đến lớn.

Xem đáp án » 12/07/2024 887

Xem thêm các câu hỏi khác »

b) Cho M là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{2} (A B + B C + C A) < M A + M B + M C < A B + B C + C A$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 5 cm, AC = b (cm) với b là một số nguyên. Hỏi b có thể bằng bao nhiêu?

Cho tam giác có độ dài cạnh lớn nhất bằng 4 cm. Hãy giải thích tại sao chu vi tam giác đó bé hơn 12 cm và lớn hơn 8 cm.

a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:

AB + AC > PB + PC.

Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 3 cm. Đặt CA = b (cm).

a) Chứng minh rằng 1 < b < 5.

b) Giả sử rằng với 1 < b < 5, có tam giác ABC thỏa mãn AB = 2 cm, BC = 3 cm, CA = b (cm). Với mỗi tam giác đó, hãy sắp xếp ba góc A, B, C theo thứ tự từ bé đến lớn.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

b) Cho M là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: 12AB+BC+CA<MA+MB+MC<AB+BC+CA

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 5 cm, AC = b (cm) với b là một số nguyên. Hỏi b có thể bằng bao nhiêu?

Cho tam giác có độ dài cạnh lớn nhất bằng 4 cm. Hãy giải thích tại sao chu vi tam giác đó bé hơn 12 cm và lớn hơn 8 cm.

a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC > PB + PC.

Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 3 cm. Đặt CA = b (cm). a) Chứng minh rằng 1 < b < 5.

b) Giả sử rằng với 1 < b < 5, có tam giác ABC thỏa mãn AB = 2 cm, BC = 3 cm, CA = b (cm). Với mỗi tam giác đó, hãy sắp xếp ba góc A, B, C theo thứ tự từ bé đến lớn.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Cho M là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{2} (A B + B C + C A) < M A + M B + M C < A B + B C + C A$

a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:

AB + AC > PB + PC.

Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 3 cm. Đặt CA = b (cm).

a) Chứng minh rằng 1 < b < 5.