Câu hỏi:
12/07/2024 4,301b) Cho M là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
b)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác MAB ta có:
MA + MB > AB (5)
Tương tự với các tam giác MBC và MAC ta lần lượt suy ra được:
MB + MC > BC và MA + MC > AC (6).
Từ (5) và (6) ta suy ra được:
(MA + MB) + (MB + MC) + (MA + MC) > AB + BC + AC
Hay 2(MA + MB + MC) > AB + BC + AC
Suy ra
Mặt khác chứng minh tương tự theo a) ta có:
AB + AC > MB + MC; AC + BC > MA + MB; BC + BA > MC + MA.
Từ đó ta suy ra được:
(MA + MB) + (MB + MC) + (MA + MC) < (AC + AB) + (AB + AC) + (BC + BA)
Hay 2(MA + MB + MC) < 2(AB + BC + CA)
Suy ra MA + MB + MC < AB + BC + CA (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra:
(đpcm).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 5 cm, AC = b (cm) với b là một số nguyên. Hỏi b có thể bằng bao nhiêu?
Câu 2:
Cho tam giác có độ dài cạnh lớn nhất bằng 4 cm. Hãy giải thích tại sao chu vi tam giác đó bé hơn 12 cm và lớn hơn 8 cm.
Câu 3:
a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:
AB + AC > PB + PC.
Câu 4:
Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 3 cm. Đặt CA = b (cm).
a) Chứng minh rằng 1 < b < 5.
Câu 5:
b) Giả sử rằng với 1 < b < 5, có tam giác ABC thỏa mãn AB = 2 cm, BC = 3 cm, CA = b (cm). Với mỗi tam giác đó, hãy sắp xếp ba góc A, B, C theo thứ tự từ bé đến lớn.
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ thuận (có lời giải)
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch (có lời giải)
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 01 có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận