Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và tại B. Một đường thẳng qua C cắt Ax tại M, cắt By tại P. Điểm N nằm trên tia đối của tia BP sao cho góc MCN là góc vuông. Gọi H là hình chiếu của C trên MN. Chứng minh:
a) AM + BN = MN;
Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và tại B. Một đường thẳng qua C cắt Ax tại M, cắt By tại P. Điểm N nằm trên tia đối của tia BP sao cho góc MCN là góc vuông. Gọi H là hình chiếu của C trên MN. Chứng minh:
a) AM + BN = MN;
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 KNTT Ôn tập chương 9 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét ΔAMC và ΔBPC có:
AC = CB (gt)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó ΔAMC = ΔBPC (g.c.g)
Suy ra MC = CP (hai cạnh tương ứng).
Mà NC ⏊ MP.
Suy ra NC là đường trung trực của MP.
Vậy nên tam giác NMP cân tại N.
Suy ra (1)
Mà do Mx// By nên suy ra (hai góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra được .
Xét ΔAMC và ΔHMC có:
Cạnh MC chung
(cmt)
Do đó ΔAMC = ΔHMC (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AM = HM (hai cạnh tương ứng) (*)
Tam giác MNP cân tại N có NC là đường trung trực đồng thời là đường phân giác xuất phát từ N.
Suy ra
Xét ΔHNC và ΔBNC có:
Cạnh CN chung
(cmt)
Do đó ΔHNC = ΔBNC (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra NH = NB (hai cạnh tương ứng) (**)
Từ (*) và (**) suy ra: AM + BN = MH + HN = MN (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đường thẳng EK cắt BC tại H.
Do E nằm trên đường thẳng BE là đường phân giác của góc KBC nên EA = EH.
Mà trong tam giác EHC là tam giác vuông tại H có EH < EC (do EC là cạnh huyền).
Từ đó ta suy ra được: AE < EC (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
+) Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất. Nên suy ra phương án A là đúng.
+) Giả sử tồn tại tam giác có góc nhỏ nhất không phải góc nhọn.
Suy ra góc nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng 90º.
Hay cả ba góc lớn hơn hoặc bằng 90º.
Suy ra tổng ba góc trong tam giác lớn hơn hoặc bằng: 90º . 3 = 270º.
Điều này vô lý vì tổng ba góc trong tam giác bằng 180º.
Do đó góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.
Nên suy ra đáp án B là đúng.
+) Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất luôn là một góc có số đo lớn hơn hoặc bằng 60º (Chứng minh ở bài 9.1 trang 48) nên suy ra nó không chắc chắn là một góc tù. Vậy suy ra đá án C là sai.
+) Trong một tam giác, cạnh đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. Nên suy ra phương án D là đúng.
Chọn đáp án C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập