Câu hỏi:
03/10/2022 520Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và tại B. Một đường thẳng qua C cắt Ax tại M, cắt By tại P. Điểm N nằm trên tia đối của tia BP sao cho góc MCN là góc vuông. Gọi H là hình chiếu của C trên MN. Chứng minh:
a) AM + BN = MN;
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét ΔAMC và ΔBPC có:
AC = CB (gt)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó ΔAMC = ΔBPC (g.c.g)
Suy ra MC = CP (hai cạnh tương ứng).
Mà NC ⏊ MP.
Suy ra NC là đường trung trực của MP.
Vậy nên tam giác NMP cân tại N.
Suy ra (1)
Mà do Mx// By nên suy ra (hai góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra được .
Xét ΔAMC và ΔHMC có:
Cạnh MC chung
(cmt)
Do đó ΔAMC = ΔHMC (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AM = HM (hai cạnh tương ứng) (*)
Tam giác MNP cân tại N có NC là đường trung trực đồng thời là đường phân giác xuất phát từ N.
Suy ra
Xét ΔHNC và ΔBNC có:
Cạnh CN chung
(cmt)
Do đó ΔHNC = ΔBNC (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra NH = NB (hai cạnh tương ứng) (**)
Từ (*) và (**) suy ra: AM + BN = MH + HN = MN (đpcm).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh:
a) AE < EC;
Câu 2:
Bộ ba số nào sau đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A. 7, 5, 7
B. 7, 7, 7
C. 3, 5, 4
D. 4, 7, 3
Câu 3:
Tìm phương án sai trong câu sau: Trong tam giác
A. đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất
B. đối diện với cạnh bé nhất là góc nhọn
C. đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù
D. đối diện với góc tù (nếu có) là cạnh lớn nhất
Câu 4:
Tam giác ABC có số đo ba góc thỏa mãn . Hai tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại điểm I. Khi đó góc BIC có số đo là:
A. 120o
B. 125o
C. 130o
D. 135o
Câu 6:
Với mọi tam giác ta đều có:
A. mỗi cạnh lớn hơn nửa chu vi
B. mỗi cạnh lớn hơn hoặc bằng nửa chu vi
C. mỗi cạnh nhỏ hơn nửa chu vi
D. cả ba trường hợp trên đều có thể xảy ra
về câu hỏi!