Câu hỏi:
13/07/2024 1,827
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.7).
Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.7).
Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
M là một điểm nằm giữa B và C. Ta cần chứng minh AM < AB. Muốn vậy, ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Nếu \(\widehat {AMB} = 90^\circ \), thì AM là đường vuông góc, còn AB là đường xiên kẻ từ A xuống BC theo định lí về đường vuông góc và đường xiên, ta có AM < AB.
Trường hợp 2: Nếu \[\widehat {AMB}\] là góc tù thì trong tam giác AMB, góc AMB lớn nhất nên AM < AB.
Trường hợp 3: Nếu \[\widehat {AMB}\] là góc nhọn thì góc AMC kề bù với nó nên \(\widehat {AMC}\) là góc tù.
Trong tam giác AMC, góc AMC lớn nhất. Do đó AM < AC = AB.Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.7).
Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.7).
Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,759
Câu 2:
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Khi đó:
A. AC < AH;
B. AH > AB;
C. AH < AC;
D. Nếu \(\widehat B < \widehat C\) thì AC > AB.
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Khi đó:
A. AC < AH;
B. AH > AB;
C. AH < AC;
D. Nếu \(\widehat B < \widehat C\) thì AC > AB.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,053
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông.
Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?
Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông.
Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?
Xem đáp án »
13/07/2024
744
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.8). Chứng minh rằng MN < BC. (Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.8). Chứng minh rằng MN < BC. (Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).
Xem đáp án »
13/07/2024
717
Câu 5:
Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD.
So sánh BK + CN với BC.
Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD.
So sánh BK + CN với BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
575
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông. Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C?
Xem đáp án »
13/07/2024
432
về câu hỏi!