Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.8). Chứng minh rằng MN < BC. (Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).

M là một điểm nằm giữa B và C. Ta cần chứng minh AM < AB. Muốn vậy, ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Nếu \(\widehat {AMB} = 90^\circ \), thì AM là đường vuông góc, còn AB là đường xiên kẻ từ A xuống BC theo định lí về đường vuông góc và đường xiên, ta có AM < AB.

Trường hợp 2: Nếu \[\widehat {AMB}\] là góc tù thì trong tam giác AMB, góc AMB lớn nhất nên AM < AB.

Trường hợp 3: Nếu \[\widehat {AMB}\] là góc nhọn thì góc AMC kề bù với nó nên \(\widehat {AMC}\) là góc tù.