Câu hỏi:

13/07/2024 582

Chứng minh rằng:

Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn  (ảnh 1)

Tam giác ABC cân tại A và có BN, CP là hai đường trung tuyến. Ta cần chứng minh BN = CP.

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC; \[\widehat {PBC} = \widehat {NCB}\].

Do N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB nên BP = \(\frac{1}{2}\)AB, CN = \(\frac{1}{2}\)AC, do đó BP = CN.

Xét hai tam giác BCP và CBN, ta có:

BP = CN; \[\widehat {PBC} = \widehat {NCB}\]; BC chung, do đó ∆BCP = ∆CBN (c.g.c).

Suy ra CP = BN.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc (ảnh 1)

Ta có \(\widehat {IBC} = \frac{{\widehat B}}{2},\,\,\widehat {ICB} = \frac{{\widehat C}}{2}\), \[\widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2}} \right)\],

\(\frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Do đó \[\widehat {BIC}\] = 180° – 30° = 150°.

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC (ảnh 1)

Xét hai tam giác vuông ABE và MBE, ta có:

BE cạnh chụng, \(\widehat {ABE} = \widehat {MBE}\) (BE là tia phân giác góc ABC).

Do đó ∆ABE = ∆MBE (cạnh huyền – góc nhọn).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP