Câu hỏi:
04/10/2022 355Chứng minh rằng:
Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
BN, CP là hai đường trung tuyến của tam giác ABC, BN = CP. Ta sẽ chứng minh AB = AC.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Xét hai tam giác PGB và NGC, ta có:
PG = NG; BG = CG; \(\widehat {BGP} = \widehat {CGN}\) (đối đỉnh).
Vậy ∆PGB = ∆NGC (c.g.c), suy ra BP = NC.
Do đó AB = 2PB = 2NC = AC.
Vậy tam giác ABC cân tại A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EM vuông góc với BC (M ∈ BC).
Chứng minh ∆ABE = ∆MBE.
Câu 3:
Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. I không cách đều ba cạnh của tam giác;
B. I cách đều ba đỉnh của tam giác;
C. I là trọng tâm của tam giác;
D. I cách đều ba cạnh của tam giác.
Câu 4:
Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại điểm G. Khi đó ta có:
A. \(\frac{{GA}}{{MA}} = \frac{1}{2}\);
B. \(\frac{{GB}}{{NG}} = \frac{1}{2}\);
C. \(\frac{{GC}}{{PC}} = \frac{2}{3}\);
D. \(\frac{{MA}}{{GA}} = \frac{2}{3}\).
Câu 5:
Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức:
BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.
Câu 7:
Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ thuận (có lời giải)
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch (có lời giải)
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 01 có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận