Câu hỏi:
13/07/2024 656
Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.
Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do ∆ABC cân tại A nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\].
Do BE là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] nên \[\widehat {ABC} = 2\widehat {EBC}\].
Do CF là tia phân giác của \[\widehat {ACB}\] nên \[\widehat {ACB} = 2\widehat {FCB}\].
Mà \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] nên \[\widehat {EBC} = \widehat {FCB}\].
Xét ∆FBC và ∆ECB có:
\[\widehat {FCB} = \widehat {EBC}\] (chứng minh trên).
BC chung.
\[\widehat {FBC} = \widehat {ECB}\] (do \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\]).
Suy ra ∆FBC = ∆ECB (g.c.g).
Do đó CF = BE (2 cạnh tương ứng).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC bằng 120°.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,942
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EM vuông góc với BC (M ∈ BC).
Chứng minh ∆ABE = ∆MBE.
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EM vuông góc với BC (M ∈ BC).
Chứng minh ∆ABE = ∆MBE.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,578
Câu 3:
Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. I không cách đều ba cạnh của tam giác;
B. I cách đều ba đỉnh của tam giác;
C. I là trọng tâm của tam giác;
D. I cách đều ba cạnh của tam giác.
Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. I không cách đều ba cạnh của tam giác;
B. I cách đều ba đỉnh của tam giác;
C. I là trọng tâm của tam giác;
D. I cách đều ba cạnh của tam giác.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,167
Câu 4:
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.
Xem đáp án »
13/07/2024
797
Câu 5:
Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại điểm G. Khi đó ta có:
A. \(\frac{{GA}}{{MA}} = \frac{1}{2}\);
B. \(\frac{{GB}}{{NG}} = \frac{1}{2}\);
C. \(\frac{{GC}}{{PC}} = \frac{2}{3}\);
D. \(\frac{{MA}}{{GA}} = \frac{2}{3}\).
Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại điểm G. Khi đó ta có:
A. \(\frac{{GA}}{{MA}} = \frac{1}{2}\);
B. \(\frac{{GB}}{{NG}} = \frac{1}{2}\);
C. \(\frac{{GC}}{{PC}} = \frac{2}{3}\);
D. \(\frac{{MA}}{{GA}} = \frac{2}{3}\).
Xem đáp án »
11/07/2024
764
Câu 6:
Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức:
BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP.
Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức:
BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP.
Xem đáp án »
13/07/2024
607
về câu hỏi!