Câu hỏi:

13/07/2024 840

Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF. (ảnh 1)

Do ∆ABC cân tại A nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\].

Do BE là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] nên \[\widehat {ABC} = 2\widehat {EBC}\].

Do CF là tia phân giác của \[\widehat {ACB}\] nên \[\widehat {ACB} = 2\widehat {FCB}\].

\[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] nên \[\widehat {EBC} = \widehat {FCB}\].

Xét ∆FBC và ∆ECB có:

\[\widehat {FCB} = \widehat {EBC}\] (chứng minh trên).

BC chung.

\[\widehat {FBC} = \widehat {ECB}\] (do \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\]).

Suy ra ∆FBC = ∆ECB (g.c.g).

Do đó CF = BE (2 cạnh tương ứng).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc (ảnh 1)

Ta có \(\widehat {IBC} = \frac{{\widehat B}}{2},\,\,\widehat {ICB} = \frac{{\widehat C}}{2}\), \[\widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2}} \right)\],

\(\frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Do đó \[\widehat {BIC}\] = 180° – 30° = 150°.

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC (ảnh 1)

Xét hai tam giác vuông ABE và MBE, ta có:

BE cạnh chụng, \(\widehat {ABE} = \widehat {MBE}\) (BE là tia phân giác góc ABC).

Do đó ∆ABE = ∆MBE (cạnh huyền – góc nhọn).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP