Câu hỏi:
04/10/2022 410Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Do ∆ABC cân tại A nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\].
Do BE là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] nên \[\widehat {ABC} = 2\widehat {EBC}\].
Do CF là tia phân giác của \[\widehat {ACB}\] nên \[\widehat {ACB} = 2\widehat {FCB}\].
Mà \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] nên \[\widehat {EBC} = \widehat {FCB}\].
Xét ∆FBC và ∆ECB có:
\[\widehat {FCB} = \widehat {EBC}\] (chứng minh trên).
BC chung.
\[\widehat {FBC} = \widehat {ECB}\] (do \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\]).
Suy ra ∆FBC = ∆ECB (g.c.g).
Do đó CF = BE (2 cạnh tương ứng).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EM vuông góc với BC (M ∈ BC).
Chứng minh ∆ABE = ∆MBE.
Câu 3:
Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. I không cách đều ba cạnh của tam giác;
B. I cách đều ba đỉnh của tam giác;
C. I là trọng tâm của tam giác;
D. I cách đều ba cạnh của tam giác.
Câu 4:
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.
Câu 5:
Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại điểm G. Khi đó ta có:
A. \(\frac{{GA}}{{MA}} = \frac{1}{2}\);
B. \(\frac{{GB}}{{NG}} = \frac{1}{2}\);
C. \(\frac{{GC}}{{PC}} = \frac{2}{3}\);
D. \(\frac{{MA}}{{GA}} = \frac{2}{3}\).
Câu 6:
Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức:
BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP.
về câu hỏi!