Câu hỏi:

13/07/2024 401

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EM vuông góc với BC (M BC).

Gọi I là giao điểm của BA và ME. Chứng minh IE > EM.

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Gọi I là giao điểm của BA và ME. Chứng minh IE > EM.  (ảnh 1)

Ta có góc \(\widehat {EAI}\) kề bù với góc vuông \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {EAI} = 90^\circ \).

Trong tam giác vuông AEI có cạnh IE là cạnh huyền nên IE > AE.      (1)

Theo câu a) ∆ABE = ∆MBE nên AE = EM.          (2)

Từ (1) và (2) suy ra IE > EM.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC bằng 120°.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,772

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EM vuông góc với BC (M BC).

Chứng minh ∆ABE = ∆MBE.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,757

Câu 3:

Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. I không cách đều ba cạnh của tam giác;

B. I cách đều ba đỉnh của tam giác;

C. I là trọng tâm của tam giác;

D. I cách đều ba cạnh của tam giác.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,275

Câu 4:

Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại điểm G. Khi đó ta có:

A. \(\frac{{GA}}{{MA}} = \frac{1}{2}\);

B. \(\frac{{GB}}{{NG}} = \frac{1}{2}\);

C. \(\frac{{GC}}{{PC}} = \frac{2}{3}\);

D. \(\frac{{MA}}{{GA}} = \frac{2}{3}\).

Xem đáp án » 11/07/2024 1,030

Câu 5:

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức:

BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,000

Câu 6:

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.

Xem đáp án » 13/07/2024 948

Câu 7:

Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.

Xem đáp án » 13/07/2024 757

Bình luận


Bình luận