Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 7 KNTT Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm (ảnh 1)

Giả sử O nằm trên cạnh BC thì theo giả thiết, OB = OC nên O là trung điểm của BC.

Từ giả thiết OA = OB = OC nên tam giác OAB cân tại O, tam giác OAC cân tại O.

Vậy \(\widehat A = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat B + \widehat C\), mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \), hay \(2\widehat A = 180^\circ \), suy ra \(\widehat A = 180^\circ \) hay tam giác ABC vuông tại A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong tam giác ABC có điểm O cách đều ba đỉnh tam giác. Khi đó O là giao điểm của:

A. Ba đường cao;

B. Ba đường trung tuyến;

C. Ba đường trung trực;

D. Ba đường phân giác.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC khi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.

Câu 2

Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AC tại E. Từ E kẻ EH ⊥ BC tại H và EH cắt AB tại K.

Chứng minh BE là đường trung trực của AH.

Xem đáp án

Lời giải

Chứng minh BE là đường trung trực của AH. (ảnh 1)

Từ ∆ABE = ∆HBE, suy ra AB = HB (hai cạnh tương ứng), suy ra tam giác ABH cân tại B có BE là đường phân giác nên BE cũng là đường trung trực của AH.

Câu 3