Câu hỏi:
13/07/2024 4,381
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.47). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.
Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE; tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.47). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.
Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE; tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.
Câu hỏi trong đề:
Giải VTH Toán 7 KNTT Bài tập cuối chương 9 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\Delta ABE\] có C là trung điểm của AE nên BC là đường trung tuyến của \[\Delta ABE\].
BC = BD + DC = 2DC + DC = 3DC.
Do đó DC = \[\frac{1}{3}\]BC, BD = \[\frac{2}{3}\]BC.
Trên đường trung tuyến BC có điểm D thỏa mãn BD = \[\frac{2}{3}\]BC nên D là trọng tâm của \[\Delta ABE\].
Do đó AD là đường trung tuyến của \[\Delta ABE\].
\[\Delta ABE\] có AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên \[\Delta ABE\] cân tại A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
AM < \[\frac{1}{2}\](AB + AC).
Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
AM < \[\frac{1}{2}\](AB + AC).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,422
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
Chứng minh ∆ADE cân.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
Chứng minh ∆ADE cân.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,411
Câu 3:
Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
AI < \[\frac{1}{2}\](AB + AC);
Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
AI < \[\frac{1}{2}\](AB + AC);
Xem đáp án »
13/07/2024
2,022
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và AM ⊥ DE.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và AM ⊥ DE.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,262
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: BH = CK.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: BH = CK.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,207
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
Chứng minh: HK // BC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
Chứng minh: HK // BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,174
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bài tập: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra 15 phút Toán 7 Chương 3 Hình học có đáp án (phần Qhgcytttg - Trắc nghiệm 1)
-
10 Bài tập Nhận biết và chứng minh tam giác cân, tam giác đều (có lời giải)
-
Đề thi Học kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Toán lớp 7 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề thi Toán lớp 7 Giữa kì 1 có đáp án (Đề 1)
về câu hỏi!