Câu hỏi:

05/10/2022 1,047

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.

Chứng minh ∆ADE cân.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh tam giác ADE cân.  (ảnh 1)

Do ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cùng bù với góc \(\widehat {ABC}\), \(\widehat {ACB}\)).

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (chứng minh trên),

BD = CE (theo giả thiết).

Suy ra ∆ABD = ∆ACE (c.g.c), do đó AD = AE (hai cạnh tương ứng), suy ra tam giác ADE cân tại A.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.47). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.

Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE; tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/10/2022 2,128

Câu 2:

Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

AM < \[\frac{1}{2}\](AB + AC).

Xem đáp án » 05/10/2022 1,347

Câu 3:

Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

AI < \[\frac{1}{2}\](AB + AC);

Xem đáp án » 05/10/2022 1,241

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.

Chứng minh: HK // BC.

Xem đáp án » 05/10/2022 860

Câu 5:

Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.44).

So sánh các đoạn thẳng AD và AE. (ảnh 1)

So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Xem đáp án » 05/10/2022 508

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.

Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: BH = CK.

Xem đáp án » 05/10/2022 448

Bình luận


Bình luận