Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số     $y=f\left(x\right)=\left(m+2\right)x^2\left(*\right)$

Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số  $\left(*\right)$   với đồ thị hàm số  $y=x+1$

Thay m = 0 vào công thức hàm số $y=f\left(x\right)=\left(m+2\right)x^2\left(*\right)$ ta có:$y=f\left(x\right)=2x^2$

- Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=2x^2$  với đồ thị hàm số  $y=x+1$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}y=2x^2\\ y=x+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2x^2\\ 2x^2=x+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2x^{2 } \\ 2x^2-x-1=0\end{array}\right.\begin{array}{l}\left(1\right)\\ \left(2\right)\end{array}$             

 - Giải phương trình    $\left(2\right)2x^2-x-1=0$

Ta có: a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0 nên phương trình $\left(2\right)$  có 2 nghiệm phân biệt $x_1=1$ ; $x_2=-\frac{1}{2}$  (hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích và giải phương trình tích)

+) Với $x_1=1\Rightarrow y_1={2.1}^2=2\Rightarrow M\left(1;2\right)$     

+) Với  $x_2=-\frac{1}{2}\Rightarrow y_1=2.{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2=2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow N\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$        

Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số $y=x+1$ và đồ thị hàm số $y=2x^2$  cắt nhau tại 2 điểm phân biệt  $M\left(1;2\right)$và  $N\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$  .