Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức Fx;y=4x+3y trên miền xác định bởi hệ 0≤ x ≤ 100 ≤ y ≤ 92x + y ≥ 142x + 5y ≥ 30 là A. Fmin= 23 B. Fmin= 26 C. Fmin= 32 D. Fmin= 36

Câu hỏi:

22/10/2022 1,525

Giá trị nhỏ nhất $F_{\min}$ của biểu thức $F (x; y) = 4 x + 3 y$ trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{cases} 0 \leq x \leq 10 \\ 0 \leq y \leq 9 \\ 2 x + y \geq 14 \\ 2 x + 5 y \geq 30 \end{cases}$ là

A. $F_{\min} = 23$

B. $F_{\min} = 26$

C. $F_{\min} = 32$

D. $F_{\min} = 36$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ các đường thẳng

$d_{1} : 2 x + y - 14 = 0, d_{2} : 2 x + 5 y - 30 = 0, Δ : y = 9, Δ' : x = 10.$

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giác ABCD kể cả biên) tô màu như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F(x; y)= 4x+3y trên miền xác định bởi hệ (ảnh 1)

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

$A (5; 4), B (\frac{5}{2}; 9), C (10; 9), D (10; 2) .$

Ta có

$\{\begin{cases} F (5; 4) = 32 \\ F (\frac{5}{2}; 9) = 37 \\ F (10; 9) = 67 \\ F (10; 2) = 46 \end{cases} \overset{}{\to} F_{\min} = 32.$

Chọn C.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất $F_{\min}$ của biểu thức $F (x; y) = y - x$ trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{matrix} y - 2 x \leq 2 \\ 2 y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{matrix}$ là

A. $F_{\min} = 1$

B. $F_{\min} = 2$

C. $F_{\min} = 3$

D. $F_{\min} = 4$

Lời giải

Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F(x;y)=y-x trên miền xác định bởi hệ (ảnh 1)

Ta có $\{\begin{matrix} y - 2 x \leq 2 \\ 2 y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y - 2 x - 2 \leq 0 \\ 2 y - x - 4 \geq 0 \\ x + y - 5 \leq 0 \end{matrix} . (*)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ các đường thẳng

$\begin{array}{l} d_{1} : y - 2 x - 2 = 0, d_{2} : 2 y - x - 4 = 0, \\ d_{3} : x + y - 5 = 0. \end{array}$

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng (tam giác ABC kể cả biên) tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ (*) là

$A (0; 2), B (2; 3), C (1; 4) .$

Ta có $\{\begin{cases} F (0; 2) = 2 \\ F (2; 3) = 1 \\ F (1; 4) = 3 \end{cases} \overset{}{\to} F_{\min} = 1 .$ Chọn A.

Câu 2

Miền nghiệm của bất phương trình $- x + 2 + 2 (y - 2) < 2 (1 - x)$ là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. ( 0; 0)

B. ( 1; 1)

C. (4; 2)

D. (1; -1)

Lời giải

Ta có $- x + 2 + 2 (y - 2) < 2 (1 - x) \Leftrightarrow x + 2 y < 4$ .

Vì $- 4 + 2.2 < 4$ là mệnh đề sai nên (-4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Chọn C.

Câu 3

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y \geq 9 \\ x \geq y - 3 \\ 2 y \geq 8 - x \\ y \leq 6 \end{cases}$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

A. $O (0; 0) .$

B. $M (1; 2) .$

C. $N (2; 1) .$

D. $P (8; 4) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y - 2 \leq 0 \\ 2 x - 3 y + 2 > 0 \end{cases}$ . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. O (0; 0)

B. M ( 1;1)

C. N (-1;1)

D. P (-1; -1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho x,y thoả mãn hệ $\{\begin{cases} x + 2 y - 100 \leq 0 \\ 2 x + y - 80 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} .$ Tìm giá trị lớn nhất $P_{\max}$ của biểu thức $P = (x; y) = 40000 x + 30000 y .$

A. $P_{\max} = 2000000.$

B. $P_{\max} = 2400000.$

C. $P_{\max} = 1800000.$

D. $P_{\max} = 1600000.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y - 1 > 0 \\ y \geq 2 \\ - x + 2 y > 3 \end{cases}$ là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y-1>0, y lớn hơn bằng 2 và -x+2y > 3 là phần không tô đậm (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y-1>0, y lớn hơn bằng 2 và -x+2y > 3 là phần không tô đậm (ảnh 2)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y-1>0, y lớn hơn bằng 2 và -x+2y > 3 là phần không tô đậm (ảnh 3)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y-1>0, y lớn hơn bằng 2 và -x+2y > 3 là phần không tô đậm (ảnh 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B₁, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau.

Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B₁, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm.

Cách thứ hai cắt được 2 hộp B₁, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B₁ tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?

A. Cắt theo cách một $x - 2 < 0$ tấm, cắt theo cách hai 300 tấm.

B. Cắt theo cách một 150 tấm, cắt theo cách hai 100 tấm.

C. Cắt theo cách một 50 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm.

D. Cắt theo cách một 100 tấm, cắt theo cách hai 200 tấm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức Fx;y=4x+3y trên miền xác định bởi hệ 0≤ x ≤ 100 ≤ y ≤ 92x + y ≥ 142x + 5y ≥ 30 là

Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức Fx;y=y–x trên miền xác định bởi hệ y−2x≤22y−x≥4x+y≤5 là

Miền nghiệm của bất phương trình −x+2+2y−2<21−x là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình 3x+y≥9x≥y−32y≥8−xy≤6 chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

Cho hệ bất phương trình x+y−2≤02x−3y+2>0 . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

Cho x,y thoả mãn hệ x+2y−100≤02x + y−80 ≤0x≥0y≥0. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P=x;y=40000x+30000y.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y−1>0y≥2−x+2y>3 là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị nhỏ nhất $F_{\min}$ của biểu thức $F (x; y) = 4 x + 3 y$ trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{cases} 0 \leq x \leq 10 \\ 0 \leq y \leq 9 \\ 2 x + y \geq 14 \\ 2 x + 5 y \geq 30 \end{cases}$ là

Giá trị nhỏ nhất $F_{\min}$ của biểu thức $F (x; y) = y - x$ trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{matrix} y - 2 x \leq 2 \\ 2 y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{matrix}$ là

Miền nghiệm của bất phương trình $- x + 2 + 2 (y - 2) < 2 (1 - x)$ là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y \geq 9 \\ x \geq y - 3 \\ 2 y \geq 8 - x \\ y \leq 6 \end{cases}$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y - 2 \leq 0 \\ 2 x - 3 y + 2 > 0 \end{cases}$ . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

Cho x,y thoả mãn hệ $\{\begin{cases} x + 2 y - 100 \leq 0 \\ 2 x + y - 80 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} .$ Tìm giá trị lớn nhất $P_{\max}$ của biểu thức $P = (x; y) = 40000 x + 30000 y .$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y - 1 > 0 \\ y \geq 2 \\ - x + 2 y > 3 \end{cases}$ là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?