Câu hỏi:

29/10/2022 2,532

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: a) BM = CN (ảnh 1)

a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên AM = $\frac{1}{2}$ AC, AN = $\frac{1}{2}$ AB.

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, suy ra AM = AN.

Xét hai tam giác ABM và ACN, ta có:

AB = AC, $\hat{A}$ là góc chung, AM = AN (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)

Do đó BM = CN (hai cạnh tương ứng).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Ba đường trung tyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh GA + GB + GC = $\frac{2}{3}$ (AM + BN + CP)

Xem đáp án

Lời giải

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GA = $\frac{2}{3}$ AM, GB = $\frac{2}{3}$ BN, GC = $\frac{2}{3}$ CP.

Suy ra GA + GB + GC = $\frac{2}{3}$ AM + $\frac{2}{3}$ BN + $\frac{2}{3}$ PC = $\frac{2}{3}$ (AM + BN + CP).

Vậy GA + GB + GC = $\frac{2}{3}$ (AM + BN + CP).

Câu 2

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:

a) GA = GD;

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối (ảnh 1)

a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên GA = 2MG.

Do M nằm giữa G và D và MD = MG nên GD = 2MG.

Từ đó suy ra GA = GD.

Câu 3

- Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng …….... độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

- Trọng tâm của tam giác ABC, với AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm (Hình 75) ta có:

$\frac{G M}{A M} = \frac{G N}{B N} = \frac{G P}{C P} = \frac{...}{...}$ , $\frac{G M}{G A} = \frac{G N}{D B} = \frac{G P}{G C} = \frac{...}{...}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong Hình 76 đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của tam giác nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) AG = $\frac{2}{3}$ AB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: a) BM = CN;

Bình luận

Cho tam giác ABC. Ba đường trung tyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh GA + GB + GC = 23 (AM + BN + CP)

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh: a) GA = GD;

- Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng …….... độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

- Trọng tâm của tam giác ABC, với AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm (Hình 75) ta có: GMAM=GNBN=GPCP=...... , GMGA=GNDB=GPGC=...... .

Trong Hình 76 đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của tam giác nào?

b) AG = 23 AB.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN;

Cho tam giác ABC. Ba đường trung tyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh GA + GB + GC = $\frac{2}{3}$ (AM + BN + CP)

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:

a) GA = GD;

- Trọng tâm của tam giác ABC, với AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm (Hình 75) ta có:

$\frac{G M}{A M} = \frac{G N}{B N} = \frac{G P}{C P} = \frac{...}{...}$ , $\frac{G M}{G A} = \frac{G N}{D B} = \frac{G P}{G C} = \frac{...}{...}$ .

b) AG = $\frac{2}{3}$ AB.