Cho hàm số (f left( x right) = { sin ^3}x + {x^2} ). Giá trị (f'' left( { frac{ pi }{2}} right) ) bằng A. [0 ]. B. [ - 1 ]. C. ( - 2 ). D. (5 ).

Hướng dẫn giải: Chọn B. Vì: (f' left( x right) = 3{ rm{si}}{{ rm{n}}^2}x{ rm{cos}}x + 2x ) ; (f'' left( x right) = 6{ rm{sin}}x{ rm{co}}{{ rm{s}}^2}x - 3{ rm{si}}{{ rm{n}}^3}x + 2 ) [ Rightarrow f'' left( { frac{ pi }{2}} right) = - 1 ].

Cho hàm số f( x ) = sin ^3x + x^2. Giá trị f''( pi /2) bằng A. 0 B. - 1 C.

Câu 1

Cho hàm số \(y = {\rm{sin2}}x\). Chọn khẳng định đúng

A. \[4y - y' = 0\].

B. \[4y + y'' = 0\].

C. \(y = y'tan2x\).

D. \({y^2} = {\left( {y'} \right)^2} = 4\).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: \(y' = 2{\rm{cos2}}x\); \[y'' = - 4{\rm{sin2}}x\]. \[ \Rightarrow 4y + y'' = 0\].

Câu 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :

\(\left( I \right):y' = f'\left( x \right)\)\( = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\). \(\left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right)\)\( = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1\).

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ \[\left( I \right)\] đúng.

B. Chỉ \[\left( {II} \right)\] đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: \(y = f\left( x \right)\)\( = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\)\( = - x + \frac{2}{{x - 1}}\) \[ \Rightarrow y' = - 1 - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]; \[y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\].

Câu 3