Tính đạo hàm cấp n của hàm số (y = frac{1}{{ax + b}},a ne 0 ) A. ({y^{(n)}} = frac{{{{(2)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{(ax + b)}^{n + 1}}}} ) B. ({y^{(n)}} = frac{{{{( - 1)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{(x + 1)}^{n + 1}}}...

Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có (y' = frac{{ - a}}{{{{(ax + b)}^2}}},y'' = frac{{{a^2}.2}}{{{{(ax + b)}^3}}},y''' = frac{{ - {a^3}.2.3}}{{{{(ax + b)}^4}}} ) Ta chứng minh: ({y^{(n)}} = frac{{{{( - 1)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{(ax + b)}^{n + 1}}}} ) ( bullet ) Với (n = 1 Rightarrow y' = frac{{{{( - 1)}^1}.{a^1}.1!}}{{{{(ax + b)}^2}}} = - frac{a}{{{{(ax + b)}^2}}} ) đúng ( bullet ) Giả sử ({y^{(k)}} = frac{{{{( - 1)}^k}.{a^k}.k!}}{{{{(ax + b)}^{k + 1}}}} ) ( Rightarrow {y^{(k + 1)}} = left( {{y^{(k)}}} right)' = - frac{{{{( - 1)}^k}.{a^k}.k!. left[ {{{(ax + b)}^{k + 1}}} right]'}}{{{{(ax + b)}^{2k + 2}}}} = frac{{{{( - 1)}^{k + 1}}.{a^{k + 1}}.(k + 1)!}}{{{{(x + 2)}^{k + 2}}}} ) Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.