Câu hỏi:
01/12/2022 1,230Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có \(y' = \frac{{ - a}}{{{{(ax + b)}^2}}},y'' = \frac{{{a^2}.2}}{{{{(ax + b)}^3}}},y''' = \frac{{ - {a^3}.2.3}}{{{{(ax + b)}^4}}}\)
Ta chứng minh: \({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{(ax + b)}^{n + 1}}}}\)
\( \bullet \) Với \(n = 1 \Rightarrow y' = \frac{{{{( - 1)}^1}.{a^1}.1!}}{{{{(ax + b)}^2}}} = - \frac{a}{{{{(ax + b)}^2}}}\) đúng
\( \bullet \) Giả sử \({y^{(k)}} = \frac{{{{( - 1)}^k}.{a^k}.k!}}{{{{(ax + b)}^{k + 1}}}}\)
\( \Rightarrow {y^{(k + 1)}} = \left( {{y^{(k)}}} \right)' = - \frac{{{{( - 1)}^k}.{a^k}.k!.\left[ {{{(ax + b)}^{k + 1}}} \right]'}}{{{{(ax + b)}^{2k + 2}}}} = \frac{{{{( - 1)}^{k + 1}}.{a^{k + 1}}.(k + 1)!}}{{{{(x + 2)}^{k + 2}}}}\)
Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: \(y' = 2{\rm{cos2}}x\); \[y'' = - 4{\rm{sin2}}x\]. \[ \Rightarrow 4y + y'' = 0\].
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: \(y = f\left( x \right)\)\( = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\)\( = - x + \frac{2}{{x - 1}}\) \[ \Rightarrow y' = - 1 - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]; \[y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.