Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)
Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)
A. \[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n + 1}}}} + \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\]
B. \[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^n}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^n}}}\]
C. \[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n - 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n - 1}}}}\]
D. \[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:\(x = 3(x + 2) - 2(x + 3)\); \({x^2} + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\)
Suy ra \(y = \frac{3}{{x + 3}} - \frac{2}{{x + 2}}\).
Mà \({\left( {\frac{1}{{x + 2}}} \right)^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}{{.1}^n}.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}},{\rm{ }}{\left( {\frac{1}{{x + 3}}} \right)^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x + )}^{n + 1}}}}\)
Nên ta có: \[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[4y - y' = 0\].
B. \[4y + y'' = 0\].
C. \(y = y'tan2x\).
D. \({y^2} = {\left( {y'} \right)^2} = 4\).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: \(y' = 2{\rm{cos2}}x\); \[y'' = - 4{\rm{sin2}}x\]. \[ \Rightarrow 4y + y'' = 0\].
Câu 2
A. Chỉ \[\left( I \right)\] đúng.
B. Chỉ \[\left( {II} \right)\] đúng.
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: \(y = f\left( x \right)\)\( = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\)\( = - x + \frac{2}{{x - 1}}\) \[ \Rightarrow y' = - 1 - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]; \[y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\].
Câu 3
A. \[3\].
B. \[6\].
C. \(12\).
D. \(24\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y'' = - \sin 2x\)
B. \(y'' = - 4\sin x\)
C. \(y'' = \sin 2x\)
D. \(y'' = - 4\sin 2x\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(y'' = 0\).
B. \(y'' = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
C. \(y'' = - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
D. \(y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[y'''\left( 1 \right) = \frac{3}{8}\].
B. \[y'''\left( 1 \right) = \frac{1}{8}\].
C. \[y'''\left( 1 \right) = - \frac{3}{8}\].
D. \[y'''\left( 1 \right) = - \frac{1}{4}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[y'' = - \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\].
B. \[y'' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].
C. \[y'' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].
D. \[y'' = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo