Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0$  và mặt phẳng $\left(\alpha \right):4x+3y-12z+10=0.$  Tìm phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$  thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với $\left(S\right)$ ; song song với $\left(\alpha \right)$  và cắt trục $Oz$  ở điểm có cao độ dương.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+z-2=0$  vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x-2)}^2+{(y-4)}^2+{(z-1)}^2=4$  và mặt phẳng (P) có phương trình $x+my+z-3m-1=0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 2.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (Oxz)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$  tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-4=0$  và $\left(Q\right):2x-y+2z-4=0$  lần lượt tại các điểm $A,B.$  Độ dài đoạn AB là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$  tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-4=0$  và $\left(Q\right):2x-y+2z-4=0$  lần lượt tại các điểm $A,B.$  Độ dài đoạn AB là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2mx+\left(m^2+1\right)y+\left(m^2-1\right)z-10=0$  và điểm $A\left(2;11;-5\right).$  Biết khi m thay đổi thì luôn tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right)$  và đi qua A. Tổng bán kính hai mặt cầu đó bằng