Câu hỏi:

24/01/2023 646

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0$ và mặt phẳng $(α) : 4 x + 3 y - 12 z + 10 = 0.$ Tìm phương trình mặt phẳng $(β)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với $(S)$ ; song song với $(α)$ và cắt trục $O z$ ở điểm có cao độ dương.

A. $4 x + 3 y - 12 z - 78 = 0$ .

4 x + 3 y - 12 z - 26 = 0

4 x + 3 y - 12 z + 78 = 0

4 x + 3 y - 12 z + 26 = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mặt cầu $(S)$ có tâm (1,2,3) bán kính $R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 2} = 4$ .

Vì $(α) / / (β)$ nên phương trình $(α)$ có dạng: $4 x + 3 y - 12 z + d = 0, d \neq 10$ .

Vì $(β)$ tiếp xúc mặt cầu $(S)$ nên

$d_{(I, (β))} = R \Leftrightarrow \frac{| 4.1 + 3.2 - 12.3 + d |}{\sqrt{4^{2} + 3^{2} + {(- 12)}^{2}}} = 4 \Leftrightarrow | d - 26 | = 52 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} d = - 26 \\ d = 78 \end{array}$

Do $(β)$ cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương nên chọn $d = 78$ .

Vậy phương trình mặt phẳng $(β) : 4 x + 3 y - 12 z + 78 = 0$ .

Chọn C.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z - 2 = 0$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. $2 x - y - z - 2 = 0$ .

x - y - z - 2 = 0

x + y + z - 2 = 0

2 x + y + z - 2 = 0

Lời giải

Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{P}} = (2; 1; 1)$ .

Mặt phẳng $(Q) : x - y - z - 2 = 0$ có một vectơ pháp tuyến $\vec{n_{Q}} = (1; - 1; - 1)$ .

Mà $\vec{n_{P}} \cdot \vec{n_{Q}} = 2 - 1 - 1 = 0 \Rightarrow \vec{n_{P}} ⊥ \vec{n_{Q}} \Rightarrow (P) ⊥ (Q)$ .

Vậy mặt phẳng $x - y - z - 2 = 0$ là mặt phẳng cần tìm.

Chọn B.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $m x + (m - 1) y + z - 10 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : 2 x + y - 2 z + 3 = 0$ .

Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc với nhau?

A. $m = - 2$ .

m = 2

m = 1

m = - 1

Lời giải

$(P) : m x + (m - 1) y + z - 10 = 0$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1} = (m; m - 1; 1)$ .

$(Q) : 2 x + y - 2 z + 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{2}} = (2; 1; - 2)$ .

$(P) ⊥ (Q) \Leftrightarrow {\vec{n}}_{1} \cdot {\vec{n}}_{2} = 0 \Leftrightarrow 2 m + m - 1 - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 1$

Chọn C.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ và mặt phẳng (P) có phương trình $x + m y + z - 3 m - 1 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 2.

A. $m = 1$ .

m = - 1

hoặc

m = - 2

m = 1

hoặc

m = 2

m = - 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$

Mặt phẳng nào cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3?

A. $4 x - 3 y - z - 4 \sqrt{26} = 0$ .

2 x + 2 y - z + 12 = 0

3 x - 4 y + 5 z - 17 + 20 \sqrt{2} = 0

x + y + z + \sqrt{3} = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (Oxz)?

A. $(P) : x - 3 = 0.$

(Q) : y - 2 = 0

(R) : z + 1 = 0

(S) : x + z + 3 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 4 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ lần lượt tại các điểm $A, B .$ Độ dài đoạn AB là

A. $3 \sqrt{2} .$

\sqrt{3} .

\sqrt{2} .

2 \sqrt{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 4 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ lần lượt tại các điểm $A, B .$ Độ dài đoạn AB là

A. $3 \sqrt{2} .$

\sqrt{3} .

\sqrt{2} .

2 \sqrt{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z - 2 = 0$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $m x + (m - 1) y + z - 10 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : 2 x + y - 2 z + 3 = 0$ .

Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc với nhau?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$

Mặt phẳng nào cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 4 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ lần lượt tại các điểm $A, B .$ Độ dài đoạn AB là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 4 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ lần lượt tại các điểm $A, B .$ Độ dài đoạn AB là