Câu hỏi:

24/01/2023 407

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0$ và mặt phẳng $(α) : 4 x + 3 y - 12 z + 10 = 0.$ Tìm phương trình mặt phẳng $(β)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với $(S)$ ; song song với $(α)$ và cắt trục $O z$ ở điểm có cao độ dương.

A. $4 x + 3 y - 12 z - 78 = 0$ .

B.

4 x + 3 y - 12 z - 26 = 0

.

C.

4 x + 3 y - 12 z + 78 = 0

.

D.

4 x + 3 y - 12 z + 26 = 0

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mặt cầu $(S)$ có tâm (1,2,3) bán kính $R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 2} = 4$ .

Vì $(α) / / (β)$ nên phương trình $(α)$ có dạng: $4 x + 3 y - 12 z + d = 0, d \neq 10$ .

Vì $(β)$ tiếp xúc mặt cầu $(S)$ nên

$d_{(I, (β))} = R \Leftrightarrow \frac{| 4.1 + 3.2 - 12.3 + d |}{\sqrt{4^{2} + 3^{2} + {(- 12)}^{2}}} = 4 \Leftrightarrow | d - 26 | = 52 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} d = - 26 \\ d = 78 \end{array}$

Do $(β)$ cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương nên chọn $d = 78$ .

Vậy phương trình mặt phẳng $(β) : 4 x + 3 y - 12 z + 78 = 0$ .

Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z - 2 = 0$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. $2 x - y - z - 2 = 0$ .

B.

x - y - z - 2 = 0

.

C.

x + y + z - 2 = 0

.

D.

2 x + y + z - 2 = 0

.

Xem đáp án » 24/01/2023 15,333

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $m x + (m - 1) y + z - 10 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : 2 x + y - 2 z + 3 = 0$ .

Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc với nhau?

A. $m = - 2$ .

B.

m = 2

.

C.

m = 1

.

D.

m = - 1

.

Xem đáp án » 24/01/2023 5,790

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ và mặt phẳng (P) có phương trình $x + m y + z - 3 m - 1 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 2.

A. $m = 1$ .

B.

m = - 1

hoặc

m = - 2

.

C.

m = 1

hoặc

m = 2

.

D.

m = - 1

.

Xem đáp án » 25/01/2023 1,962

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (Oxz)?

A. $(P) : x - 3 = 0.$

B.

(Q) : y - 2 = 0

.

C.

(R) : z + 1 = 0

.

D.

(S) : x + z + 3 = 0

.

Xem đáp án » 24/01/2023 935

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 4 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ lần lượt tại các điểm $A, B .$ Độ dài đoạn AB là

A. $3 \sqrt{2} .$

B.

\sqrt{3} .

C.

\sqrt{2} .

D.

2 \sqrt{3} .

Xem đáp án » 25/01/2023 819

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$

Mặt phẳng nào cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3?

A. $4 x - 3 y - z - 4 \sqrt{26} = 0$ .

B.

2 x + 2 y - z + 12 = 0

.

C.

3 x - 4 y + 5 z - 17 + 20 \sqrt{2} = 0

.

D.

x + y + z + \sqrt{3} = 0

.

Xem đáp án » 24/01/2023 799

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 4 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ lần lượt tại các điểm $A, B .$ Độ dài đoạn AB là

A. $3 \sqrt{2} .$

B.

\sqrt{3} .

C.

\sqrt{2} .

D.

2 \sqrt{3} .

Xem đáp án » 25/01/2023 723

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z - 2 = 0$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $m x + (m - 1) y + z - 10 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : 2 x + y - 2 z + 3 = 0$ .

Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc với nhau?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (Oxz)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 4 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ lần lượt tại các điểm $A, B .$ Độ dài đoạn AB là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$

Mặt phẳng nào cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 4 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ lần lượt tại các điểm $A, B .$ Độ dài đoạn AB là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x+y+z−2=0 vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình mx+(m−1)y+z−10=0 và mặt phẳng (Q):2x+y−2z+3=0 . Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc với nhau?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (Oxz)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x+12+y−12+z+12=9 tiếp xúc với hai mặt phẳng P:2x−2y+z−4=0 và Q:2x−y+2z−4=0 lần lượt tại các điểm A,B. Độ dài đoạn AB là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−6x+4y−12=0 Mặt phẳng nào cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x+12+y−12+z+12=9 tiếp xúc với hai mặt phẳng P:2x−2y+z−4=0 và Q:2x−y+2z−4=0 lần lượt tại các điểm A,B. Độ dài đoạn AB là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z - 2 = 0$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $m x + (m - 1) y + z - 10 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : 2 x + y - 2 z + 3 = 0$ .

Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc với nhau?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 4 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ lần lượt tại các điểm $A, B .$ Độ dài đoạn AB là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$

Mặt phẳng nào cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 4 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ lần lượt tại các điểm $A, B .$ Độ dài đoạn AB là