Câu hỏi:

27/01/2023 22,194

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,1,1), B(-1,2,0), C(3,-1,2) và M là điểm thuộc mặt phẳng α:2xy+2z+7=0.

Tính giá trị nhỏ nhất của P=3MA+5MB7MC.

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi điểm Ix;y;z  sao cho 3IA+5IB7IC=0.

Khi đó 31x+51x73x=031y+52y71y=031z+50z72z=0x=23y=20z=11I23;20;11.

Xét P=3MA+5MB7MC=3MI+IA+5MI+IB7MI+IC.

    =MI+3IA+5IB7IC=MI=MI.

Pmin khi MI ngắn nhất hay M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng α.

Khi đó: Pmin=dI,α=2.2320+2.11+722+12+22=27.

Chọn D.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+2z-3=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x4y2z+5=0.  Giả sử M(P)  N(S)  sao cho MN  cùng phương với vectơ u=(1;0;1)  và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.

Xem đáp án » 27/01/2023 15,885

Câu 2:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P):ax+by+cz-3=0 (với a,b,c là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là mặt phẳng đi qua hai điểm M0;1;2,N1;1;3  và không đi qua điểm H(0;0;2).  Biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của tổng T=a2b+3c+12  bằng

Xem đáp án » 27/01/2023 12,181

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(m,0,0), N(0,n,0), P(0,0,p) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn m2+n2+p2=3 . Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng MNP  bằng

Xem đáp án » 27/01/2023 6,697

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3,5,-5), B(5,-3,7) và mặt phẳng (P):x+y+z=0.  Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA22MB2  lớn nhất.

Xem đáp án » 27/01/2023 4,059

Câu 5:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3,-2,4) và mặt phẳng P:m2+2mxm2+4m1y+23m1z+m2+1=0.

Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P.

Xem đáp án » 27/01/2023 2,255

Câu 6:

Cho A(4,5,6), B(1,1,2), M là một điểm di động trên mặt phẳng P:2x+y+2z+1=0.  Khi đó MAMB  nhận giá trị lớn nhất là

Xem đáp án » 27/01/2023 1,818
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua