Câu hỏi:

27/01/2023 1,665

Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(m,0,0), N(0,n,0), P(0,0,p) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn $m^{2} + n^{2} + p^{2} = 3$ . Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng $(M N P)$ bằng

A. $\frac{1}{3}$ .

B.

\sqrt{3}

.

C.

\frac{1}{\sqrt{3}}

.

Đáp án chính xác

D.

\frac{1}{27}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do $M, N, P$ không trùng với gốc tọa độ nên $m \neq 0, n \neq 0, p \neq 0$ .

Phương trình mặt phẳng $(M N P)$ là: $\frac{x}{m} + \frac{y}{n} + \frac{z}{p} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{m} x + \frac{1}{n} y + \frac{1}{p} z - 1 = 0$ .

Suy ra $d (O, (M N P)) = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{m^{2}} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{p^{2}}}}$ .

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương $m^{2}, n^{2}, p^{2}$ và ba số dương $\frac{1}{m^{2}}, \frac{1}{n^{2}}, \frac{1}{p^{2}}$ ta có:

$m^{2} + n^{2} + p^{2} \geq 3 \sqrt[3]{m^{2} n^{2} p^{2}}$ và $\frac{1}{m^{2}} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{p^{2}} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{1}{m^{2} n^{2} p^{2}}}$ .

Suy ra $(m^{2} + n^{2} + p^{2}) (\frac{1}{m^{2}} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{p^{2}}) \geq 9$

$\Leftrightarrow 3 \cdot (\frac{1}{m^{2}} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{p^{2}}) \geq 9 (do m^{2} + n^{2} + p^{2} = 3) \Leftrightarrow \frac{1}{m^{2}} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{p^{2}} \geq 3 \Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{m^{2}} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{p^{2}}} \geq \sqrt{3} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{m^{2}} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{p^{2}}}} \leq \frac{1}{\sqrt{3}}$

Vậy $d (O, (M N P)) \leq \frac{1}{\sqrt{3}} .$ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $m^{2} = n^{2} = p^{2} = 1$ .

Vậy giá trị lớn nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng $(M N P)$ là $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+2z-3=0 và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z + 5 = 0.$ Giả sử $M \in (P)$ và $N \in (S)$ sao cho $\vec{M N}$ cùng phương với vectơ $\vec{u} = (1; 0; 1)$ và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.

A. $M N = 3$ .

B.

M N = 1 + 2 \sqrt{2}

.

C.

M N = 3 \sqrt{2}

.

D.

M N = 14

.

Xem đáp án » 27/01/2023 8,791

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,1,1), B(-1,2,0), C(3,-1,2) và M là điểm thuộc mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z + 7 = 0.$

Tính giá trị nhỏ nhất của $P = |3 \vec{M A} + 5 \vec{M B} - 7 \vec{M C}| .$

A. $P_{\min} = 20.$

B.

P_{\min} = 5.

C.

P_{\min} = 25.

D.

P_{\min} = 27.

Xem đáp án » 27/01/2023 6,981

Câu 3:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P):ax+by+cz-3=0 (với a,b,c là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là mặt phẳng đi qua hai điểm $M (0; - 1; 2), N (- 1; 1; 3)$ và không đi qua điểm $H (0; 0; 2) .$ Biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của tổng $T = a - 2 b + 3 c + 12$ bằng

A. -16.

B. 8.

C. 12.

D. 16.

Xem đáp án » 27/01/2023 3,281

Câu 4:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3,-2,4) và mặt phẳng $(P) : (m^{2} + 2 m) x - (m^{2} + 4 m - 1) y + 2 (3 m - 1) z + m^{2} + 1 = 0.$

Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(P) .$

A. 5.

B.

\sqrt{29} .

C.

\sqrt{33} .

D.

\sqrt{21} .

Xem đáp án » 27/01/2023 1,983

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3,5,-5), B(5,-3,7) và mặt phẳng $(P) : x + y + z = 0.$ Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho $M A^{2} - 2 M B^{2}$ lớn nhất.

A. $M (- 2; 1; 1)$ .

B.

M (2; - 1; 1)

.

C.

M (6; - 18; 12)

.

D.

M (- 6; 18; 12)

.

Xem đáp án » 27/01/2023 1,717

Câu 6:

Cho A(4,5,6), B(1,1,2), M là một điểm di động trên mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z + 1 = 0.$ Khi đó $|M A - M B|$ nhận giá trị lớn nhất là

A. $\sqrt{77} .$

B.

\sqrt{41} .

C. 7.

D.

\sqrt{85} .

Xem đáp án » 27/01/2023 1,429

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(m,0,0), N(0,n,0), P(0,0,p) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn $m^{2} + n^{2} + p^{2} = 3$ . Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng $(M N P)$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,1,1), B(-1,2,0), C(3,-1,2) và M là điểm thuộc mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z + 7 = 0.$

Tính giá trị nhỏ nhất của $P = |3 \vec{M A} + 5 \vec{M B} - 7 \vec{M C}| .$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3,-2,4) và mặt phẳng $(P) : (m^{2} + 2 m) x - (m^{2} + 4 m - 1) y + 2 (3 m - 1) z + m^{2} + 1 = 0.$

Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(P) .$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3,5,-5), B(5,-3,7) và mặt phẳng $(P) : x + y + z = 0.$ Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho $M A^{2} - 2 M B^{2}$ lớn nhất.

Cho A(4,5,6), B(1,1,2), M là một điểm di động trên mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z + 1 = 0.$ Khi đó $|M A - M B|$ nhận giá trị lớn nhất là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(m,0,0), N(0,n,0), P(0,0,p) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn m2+n2+p2=3 . Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng MNP bằng

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+2z-3=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−4y−2z+5=0. Giả sử M∈(P) và N∈(S) sao cho MN→ cùng phương với vectơ u→=(1;0;1) và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,1,1), B(-1,2,0), C(3,-1,2) và M là điểm thuộc mặt phẳng α:2x−y+2z+7=0. Tính giá trị nhỏ nhất của P=3MA→+5MB→−7MC→.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3,-2,4) và mặt phẳng P:m2+2mx−m2+4m−1y+23m−1z+m2+1=0. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ A đến mặt phẳng P.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3,5,-5), B(5,-3,7) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2−2MB2 lớn nhất.

Cho A(4,5,6), B(1,1,2), M là một điểm di động trên mặt phẳng P:2x+y+2z+1=0. Khi đó MA−MB nhận giá trị lớn nhất là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(m,0,0), N(0,n,0), P(0,0,p) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn $m^{2} + n^{2} + p^{2} = 3$ . Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng $(M N P)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,1,1), B(-1,2,0), C(3,-1,2) và M là điểm thuộc mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z + 7 = 0.$

Tính giá trị nhỏ nhất của $P = |3 \vec{M A} + 5 \vec{M B} - 7 \vec{M C}| .$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3,-2,4) và mặt phẳng $(P) : (m^{2} + 2 m) x - (m^{2} + 4 m - 1) y + 2 (3 m - 1) z + m^{2} + 1 = 0.$

Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(P) .$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3,5,-5), B(5,-3,7) và mặt phẳng $(P) : x + y + z = 0.$ Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho $M A^{2} - 2 M B^{2}$ lớn nhất.

Cho A(4,5,6), B(1,1,2), M là một điểm di động trên mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z + 1 = 0.$ Khi đó $|M A - M B|$ nhận giá trị lớn nhất là