Câu hỏi:

27/01/2023 12,444

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Gọi MN lần lượt là trung điểm của hai cạnh SABC, biết MN=a62 . Khi đó giá trị sin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD  bằng

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi I hình chiếu của M lên ABCD , suy ra I là trung điểm của AO.

Khi đó CI=34AC=3a24 .

Xét ΔCNI  CN=a2,NCI^=45° .

Áp dụng định lý cosin ta có:

NI=CN2+CI22CN.CI.cos45°=a24+9a282.a2.3a24.22=a104

Xét ΔMIN  vuông tại I nên

MI=MN2NI2=3a225a28=a144

MI // SO, MI=12SOSO=a142 .

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ:

Ta có O0;0;0, B0;22;0, D0;22;0, C22;0;0, N24;24;0 ,

A22;0;0, S0;0;142, M24;0;144

Khi đó MN=22;24;144, SB=0;22;142, SD=0;22;142 .

Vecto pháp tuyến mặt phẳng SBD : n=12SB;SD=7;0;0 .

Suy ra sinMN,SBD=MN.nMN.n=7.227.62=33 .

Chọn B.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABCD  là trung điểm H của AB. Cho AB=2a;AD=4a ; AA'=8a . Gọi E, N, M lần lượt là trung điểm của BC, DE, A'B . Gọi α  là góc giữa MN và AD'. Tính tanα .

Xem đáp án » 27/01/2023 1,600

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng AMC  SBC  bằng

Xem đáp án » 27/01/2023 1,590

Câu 3:

Cho tứ diện S.ABCSA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=AB=3cm, BC=5cm và diện tích tam giác SAC bằng 6cm2 . Một mặt phẳng α  thay đổi qua trọng tâm G của tứ diện cắt các cạnh AS, AB, AC lần lượt tại M, N, P. Tính giá trị nhỏ nhất Tm  của biểu thức T=1AM2+1AN2+1AP2 .

Xem đáp án » 27/01/2023 692

Câu 4:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABC là trung điểm O của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng A'B'C'  60° . Gọi I là trung điểm cạnh B'C'. Khoảng cách từ I đến đường thẳng A'C bằng

Xem đáp án » 27/01/2023 564

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A1;1;1, B2;0;2, C1;1;0, D0;3;4. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B',C', D'  sao cho ABAB'+ACAC'+ADAD'=4  và tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng B'C'D'  

Xem đáp án » 27/01/2023 374

Câu 6:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân,AB=AC=a,=ha,h>0   . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB' và BC' theo a, h.

Xem đáp án » 27/01/2023 291
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua