Câu hỏi:

27/01/2023 414

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A1;1;1, B2;0;2, C1;1;0, D0;3;4. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B',C', D'  sao cho ABAB'+ACAC'+ADAD'=4  và tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng B'C'D'  

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chọn D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Gọi I hình chiếu của M lên ABCD , suy ra I là trung điểm của AO.

Khi đó CI=34AC=3a24 .

Xét ΔCNI  CN=a2,NCI^=45° .

Áp dụng định lý cosin ta có:

NI=CN2+CI22CN.CI.cos45°=a24+9a282.a2.3a24.22=a104

Xét ΔMIN  vuông tại I nên

MI=MN2NI2=3a225a28=a144

MI // SO, MI=12SOSO=a142 .

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ:

Ta có O0;0;0, B0;22;0, D0;22;0, C22;0;0, N24;24;0 ,

A22;0;0, S0;0;142, M24;0;144

Khi đó MN=22;24;144, SB=0;22;142, SD=0;22;142 .

Vecto pháp tuyến mặt phẳng SBD : n=12SB;SD=7;0;0 .

Suy ra sinMN,SBD=MN.nMN.n=7.227.62=33 .

Chọn B.

Lời giải

Media VietJack

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, chọn a là 1 đơn vị độ dài.

A1;0;0, B1;0;0, C1;4;0, D1;4;0,0;0;63,2;0;63,1;4;63,0;4;63E1;2;0, N0;3;0, M12;0;632MN12;3;632, AD'1;4;63 

cosMN,AD'^=cosMN,AD'=MN.AD'MN.AD=12+126325.4.5=15 .

tan2α=1cos2α1=4; tanα>0tanα=2 .

Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP