Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈1 ; 2020 để hàm số gx=x2−1+2mx−2120 đồng biến trên 0 ; 2?

Xét hàm số gx=x2−1+2mx−2120 có g'x=2xx2−1x2−1+2m=2x+2m ; 1<x<2−2x+2m ; 0<x<1 . Hàm số đồng biến trên (0,2)⇔g'x≥0, ∀x∈0 ; 1∪1 ; 2 ⇔2x+2m≥0 ,∀x∈1 ; 2−2x+2m≥0 ,∀x∈0 ; 1⇔x≥−m ,∀x∈1 ; 2x≤m ,∀x∈0 ; 1 ⇔1≥−m1≤m⇔m≥1. Vậy có tất cả 2020 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,020

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [1; 2020]$ để hàm số $g (x) = |x^{2} - 1| + 2 m x - 2120$ đồng biến trên $(0; 2) ?$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số $g (x) = |x^{2} - 1| + 2 m x - 2120$ có $g^{'} (x) = \frac{2 x (x^{2} - 1)}{|x^{2} - 1|} + 2 m = \{\begin{cases} 2 x + 2 m; 1 < x < 2 \\ - 2 x + 2 m; 0 < x < 1 \end{cases}$ .

Hàm số đồng biến trên (0,2) $\Leftrightarrow g^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (0; 1) \cup (1; 2)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 2 m \geq 0, \forall x \in (1; 2) \\ - 2 x + 2 m \geq 0, \forall x \in (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - m, \forall x \in (1; 2) \\ x \leq m, \forall x \in (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 \geq - m \\ 1 \leq m \end{cases} \Leftrightarrow m \geq 1$ .

Vậy có tất cả 2020 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60 $°$ . Thể tích của khối chóp đều đó là

A. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Xem đáp án » 15/02/2023 8,150

Câu 2:

Có bao nhiêu tham số nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = |2 x^{3} + 3 (3 - 2 m) x^{2} + 6 (m^{2} - 3 m) x|$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,282

Câu 3:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = 2 x^{4} - x^{2}$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2}$

Xem đáp án » 15/02/2023 5,894

Câu 4:

Tìm m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x + 1$ đạt cực tiểu tại x=3

A. $m = - 1$

B. $m = 1$

C. $m = 2$

D. $m = - 2$

Xem đáp án » 15/02/2023 3,830

Câu 5:

Cho khối chóp SABCD có SA $⊥$ (ABCD), SA =a và ABCD là hình vuông cạnh a . Thể tích của khối chóp SABCD là

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án » 13/02/2023 3,469

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} (x - 4) {(x - 1)}^{2}$ . Hàm số $y = f (x^{2})$ nghịch biến trên những khoảng nào sau

A. $(- 1; 1)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án » 13/02/2023 3,380

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 2]$ và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Hỏi số nghiệm của phương trình $|f (x) - 1| = 1$ trên đoạn $[- 2; 2]$ là ?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án » 15/02/2023 3,313

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [1; 2020]$ để hàm số $g (x) = |x^{2} - 1| + 2 m x - 2120$ đồng biến trên $(0; 2) ?$

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60 $°$ . Thể tích của khối chóp đều đó là

Có bao nhiêu tham số nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = |2 x^{3} + 3 (3 - 2 m) x^{2} + 6 (m^{2} - 3 m) x|$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ .

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tìm m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x + 1$ đạt cực tiểu tại x=3

Cho khối chóp SABCD có SA $⊥$ (ABCD), SA =a và ABCD là hình vuông cạnh a . Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} (x - 4) {(x - 1)}^{2}$ . Hàm số $y = f (x^{2})$ nghịch biến trên những khoảng nào sau

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 2]$ và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Hỏi số nghiệm của phương trình $|f (x) - 1| = 1$ trên đoạn $[- 2; 2]$ là ?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈1 ; 2020 để hàm số gx=x2−1+2mx−2120 đồng biến trên 0 ; 2?

Bình luận

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60° . Thể tích của khối chóp đều đó là

Có bao nhiêu tham số nguyên của tham số m∈−10 ; 10 để hàm số y=2x3+33−2mx2+6m2−3mx đồng biến trên khoảng 0 ; 3 .

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tìm m để hàm số y=13x3−m+1x2+2m+1x+1 đạt cực tiểu tại x=3

Cho khối chóp SABCD có SA ⊥ (ABCD), SA =a và ABCD là hình vuông cạnh a . Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đạo hàm f'x =x3x−4x−12 . Hàm số y=fx2 nghịch biến trên những khoảng nào sau

Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn −2;2 và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Hỏi số nghiệm của phương trình fx−1=1 trên đoạn −2;2 là ?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [1; 2020]$ để hàm số $g (x) = |x^{2} - 1| + 2 m x - 2120$ đồng biến trên $(0; 2) ?$

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60 $°$ . Thể tích của khối chóp đều đó là

Có bao nhiêu tham số nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = |2 x^{3} + 3 (3 - 2 m) x^{2} + 6 (m^{2} - 3 m) x|$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ .

Tìm m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x + 1$ đạt cực tiểu tại x=3

Cho khối chóp SABCD có SA $⊥$ (ABCD), SA =a và ABCD là hình vuông cạnh a . Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} (x - 4) {(x - 1)}^{2}$ . Hàm số $y = f (x^{2})$ nghịch biến trên những khoảng nào sau

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 2]$ và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Hỏi số nghiệm của phương trình $|f (x) - 1| = 1$ trên đoạn $[- 2; 2]$ là ?