Hai năm trước, tuổi mẹ hơn tổng số tuổi của hai con là 25 tuổi. Hỏi ba năm sau, tuổi mẹ hơn tổng số tuổi của hai con là bao nhiêu tuổi?

Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99.

Suy ra 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 98.99.3.

= 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ... + 98.99.(100 – 97).

= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + ... + 98.99.100 – 97.98.99.

= 98.99.100

Suy ra A = 98.99.100 : 3 = 98.33.100 = 323 400.

Vậy A = 323 400.

Gọi số học sinh của trường đó là x (900 < x < 1000 và x ∈ ℕ).

Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều không có ai lẻ hàng.

Suy ra x chia hết cho 3, 4, 5 hay x là BC(3, 4, 5).

Mà BCNN(3, 4, 5) = 60.

Do đó x ∈ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}.

Mà 900 < x < 1000 và x ∈ ℕ nên x = 960.

Vậy số học sinh của trường đó là 960.