✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

12/07/2024 578

Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ $\vec{O M}$ và $\vec{O N}$ sau đây:

$\vec{O M} . \vec{O N} = |\vec{O M}| . |\vec{O N}| . cos (\vec{O M}, \vec{O N}) = cos (\vec{O M}, \vec{O N}) = cos (α - β)$

$\vec{O M} . \vec{O N} = x_{M} . x_{N} + y_{M} . y_{N}$ ,

Hãy suy ra công thức tính cos(α – β) theo các giá trị lượng giác của α và β. Từ đó, hãy suy ra công thức cos(α + β) bằng cách thay β bằng – β.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3: Các công thức lượng giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: cos(α – β) = x_M.x_N + y_M.y_N = cosα.cosβ + sinα.sinβ.

Ta có: cos(α + β) = cos(α – (– β)) = cosα.cos(–β) + sinα.sin(–β) = cosα.cosβ – sinα.sinβ.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

b) $\sin \frac{α}{2} = \frac{3}{4}$ và $π < α < 2 π$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có: $cos \frac{α}{2} = - \sqrt{1 - {(\frac{3}{4})}^{2}} = - \frac{\sqrt{7}}{4}$ (vì $π < α < 2 π \Leftrightarrow \frac{π}{2} < \frac{α}{2} < π$ ).

Khi đó:

$\sin α = 2. \sin \frac{α}{2} . cos \frac{α}{2} = 2. \frac{3}{4} . (- \frac{\sqrt{7}}{4}) = - \frac{3 \sqrt{7}}{8}$ ;

$cos α = 2. {cos}^{2} \frac{α}{2} - 1 = 2. {(- \frac{\sqrt{7}}{4})}^{2} - 1 = - \frac{1}{8}$ ;

$\sin 2 α = 2. \sin α . cos α = 2. (- \frac{3 \sqrt{7}}{8}) . (- \frac{1}{8}) = \frac{3 \sqrt{7}}{32}$ ;

$cos 2 α = 2. {cos}^{2} α - 1 = 2. {(- \frac{1}{8})}^{2} - 1 = - \frac{31}{32}$ ;

$\tan 2 α = \frac{\sin 2 α}{cos 2 α} = \frac{\frac{3 \sqrt{7}}{8}}{- \frac{31}{32}} = - \frac{12 \sqrt{7}}{31}$ ;

$\cot 2 α = \frac{1}{\tan 2 α} = - \frac{31}{12 \sqrt{7}}$ .

Câu 2

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) $cos 2 α = \frac{2}{5}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $cos 2 α = 2 {cos}^{2} α - 1 = \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow {cos}^{2} α = \frac{7}{10}$

$\Leftrightarrow cos α = \frac{\sqrt{70}}{10}$ (vì $- \frac{π}{2} < α < 0$ ).

Mặt khác $cos 2 α = 1 - 2 \sin^{2} α = \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow \sin^{2} α = \frac{3}{10}$

$\Leftrightarrow \sin α = - \frac{\sqrt{30}}{100}$ (vì $- \frac{π}{2} < α < 0$ ).

Khi đó:

$\tan α = \frac{\sin α}{cos α} = \frac{- \frac{\sqrt{30}}{100}}{\frac{\sqrt{70}}{100}} = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot α = \frac{1}{\tan α} = - \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ .

Câu 3

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

b) $\sin 2 α = - \frac{4}{9}$ và $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là $\frac{2 π}{3}$ và số đo góc (OA, OM) là α.

a) Tính sinα và cosα.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

a) $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ và $0 < α < \frac{π}{2}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{2} \sin (α + \frac{π}{4}) - cos α$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sinA = sinB.cosC + sinC.cosB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: