Câu hỏi:

25/08/2023 197 Lưu

Với \(x \ne y\), hãy viết phân thức \[\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x}} - {\rm{y}}}}\] dưới dạng phân thức có tử là \[{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Phân thức cần tìm có dạng là \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{A}}}\].

Ta có: \[\frac{1}{{x - y}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{A}\]

\[A\,.\,\,1 = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\]

\[A = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\]

\[A = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {x + y} \right)\]

Vậy phân thức cần tìm là \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{y}}} \right)}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{x + y}}} \right)}}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: \[5 - 3{\rm{x}} \ne 0\] hay \[{\rm{x}} \ne \frac{5}{3}\].

Ta có \[\frac{{7{\rm{x}} + 2}}{{5 - 3{\rm{x}}}} = \frac{{11}}{7}\] nên

\[\left( {7x + 2} \right)7 = 11\left( {5 - 3x} \right)\]

\[49{\rm{x}} + 14 = 55 - 33{\rm{x}}\]

\[82{\rm{x}} = 41\]

\[{\rm{x}} = \frac{1}{2}\] (TMĐK)

Câu 2

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có:

\[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A}}{\rm{.M}}}}{{{\rm{B}}{\rm{.M}}}}\]\[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A}}{\rm{.M}}}}{{{\rm{B}}{\rm{.M}}}}\] (với M khác đa thức 0)

\[ \Rightarrow \frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A}}\left( { - {\rm{1}}} \right)}}{{{\rm{B}}\left( { - {\rm{1}}} \right)}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{A}}}}{{ - {\rm{B}}}}\]

\[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A:N}}}}{{{\rm{B:N}}}}\] (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)

Mệnh đề \[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A + M}}}}{{{\rm{B + M}}}}\]sai. Ví dụ: \[\frac{2}{3} \ne \frac{3}{4} = \frac{{2 + 1}}{{3 + 1}}\].

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP