Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \[{\rm{A}} = \frac{{10}}{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)\left( {3 - {\rm{x}}} \right)}} - \frac{{12}}{{\left( {3 - {\rm{x}}} \right)\left( {3 + {\rm{x}}} \right)}} - \frac{1}{{\left( {{\rm{x}} + 3} \right)\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}}\] tại \[{\rm{x}} = - \frac{3}{4}\]?
A. 0 < A < 1
B. A = 0
C. A = 1
D. \[{\rm{A}} = \frac{7}{4}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\[{\rm{A}} = \frac{{10}}{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)\left( {3 - {\rm{x}}} \right)}} - \frac{{12}}{{\left( {3 - {\rm{x}}} \right)\left( {3 + {\rm{x}}} \right)}} - \frac{1}{{\left( {{\rm{x}} + 3} \right)\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{10}}{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)\left( {3 - {\rm{x}}} \right)}} - \left[ {\frac{{12}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]\]
\[ = \frac{{10}}{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)\left( {3 - {\rm{x}}} \right)}} - \left[ {\frac{{12\left( {x + 2} \right) + \left( {3 - x} \right)}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]\]
\[ = \frac{{10}}{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)\left( {3 - {\rm{x}}} \right)}} - \left[ {\frac{{12x + 24 + 3 - x}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]\]
\[ = \frac{{10}}{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)\left( {3 - {\rm{x}}} \right)}} - \frac{{11x + 27}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{10\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{11x + 27}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\]
\[ = \frac{{10\left( {x + 3} \right) - \left( {11x + 27} \right)}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{10x + 30 - 11x - 27}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\]
\[ = \frac{{ - x + 3}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\]
Tại \[{\rm{x}} = - \frac{3}{4}\]ta có\[{\rm{A}} = \frac{1}{{\left( {\frac{{ - 3}}{4} + 2} \right)\left( {\frac{{ - 3}}{4} + 3} \right)}} = \frac{1}{{\frac{5}{4} \cdot \frac{9}{4}}} = \frac{1}{{\frac{{45}}{{16}}}} = \frac{{16}}{{45}}\]
Vậy 0 < A < 1.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}}\]
B. \[\frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}\]
C. \[\frac{2}{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}\]
D. \[\frac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}\]
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\[{\rm{A}} = \frac{3}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}} + \frac{{\left| {2{\rm{x}} - 1} \right|}}{{{{\rm{x}}^2} - 1}} - \frac{2}{{\rm{x}}}\]
\[ = \frac{3}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}} + \frac{{2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{2}{{\rm{x}}}\]
\[ = \frac{{3\left( {x - 1} \right) + 2x\left( {2x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{3x - 3 + 4{x^2} - 2x - 4{x^2} + 4}}{{2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{x + 1}}{{2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{2x\left( {x - 1} \right)}}\]
Câu 2
A. \[\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\]
B. \[\frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{{{\rm{x}} + 1}}\]
C. \[\frac{{{\rm{x}} + 1}}{{2{\rm{x}} - 1}}\]
D. \[\frac{{{\rm{x}} + 1}}{{1 - 2{\rm{x}}}}\]
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phân thức đối của phân thức\[\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\] là \[ - \frac{{2x - 1}}{{x{\rm{ }} + {\rm{ }}1}} = \frac{{1 - 2x}}{{x{\rm{ }} + {\rm{ }}1}}\].
Câu 3
A. \[\frac{2}{{{\rm{x}} - 2}}\]
B. \[\frac{2}{{2 - {\rm{x}}}}\]
C. \[\frac{1}{{\rm{x}}}\]
D. \[\frac{1}{{{\rm{x}} + 2}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{{A - C}}{{B - D}}\]
B. \[\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{{AD}}{{BC}}\]
C. \[\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{{AD - BC}}{{BD}}\]
D. \[\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{{A - C}}{{BD}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[{\rm{B}} = \frac{1}{{2\,\,020}}\]
B. \[{\rm{B}} = \frac{1}{{202\,\,000}}\]
C. \[{\rm{B}} = \frac{1}{{200\,\,200}}\]
D. \[{\rm{B}} = \frac{1}{{20\,\,200}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[A = \frac{{ - 6{x^2} + {\rm{ }}2x - 15}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)}}\]
B. \[A = \frac{{6{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)}}\]
C. \[A = \frac{{6{x^2} + {\rm{ }}15}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)}}\]
D. \[A = \frac{{ - 6{x^2} - 15}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. A = 1
B. A = 0
C. \[{\rm{A}} = \frac{1}{2}\]
D. \[{\rm{A}} = \frac{{99}}{{100}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo