Giải phương trình sau: sin4x + cos4x+π4=14 .

sin4x + cos4x+π4=14 ⇔ sin4x + cosx.12−sinx.124=14 ⇔ sin4x + 14cosx−sinx4=14 ⇔ sin4x + 14cosx−sinx22=14 ⇔ sin4x + 14cos2x−2sinxcosx+sin2x2=14 ⇔ sin4x + 141−2sinxcosx2=14 ⇔ sin4x + sin2xcos2x – sinxcosx = 0 ⇔ sinx (sin3x + sinxcos2x – cosx) = 0 ⇔ sinx=0sin3x+sinxcos2x−cosx=0 ⇔ x=kπk∈ℤsinxsin2x+cos2x−cosx=0 ⇔ x=kπk∈ℤsinx−cosx=0 ⇔ x=kπk∈ℤsinx−π4=0 ⇔ x=kπk∈ℤsinx−π4=0 ⇔ x=kπx−π4=kπk∈ℤ ⇔ x=kπx=π4+kπk∈ℤ .

Câu hỏi:

19/08/2025 421

Giải phương trình sau: sin⁴x + $\cos^{4} (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{4}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

sin⁴x + $\cos^{4} (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{4}$

⇔ sin⁴x + ${(\cos x . \frac{1}{\sqrt{2}} - \sin x . \frac{1}{\sqrt{2}})}^{4} = \frac{1}{4}$

⇔ sin⁴x + $\frac{1}{4} {(\cos x - \sin x)}^{4} = \frac{1}{4}$

⇔ sin⁴x + $\frac{1}{4} {[{(\cos x - \sin x)}^{2}]}^{2} = \frac{1}{4}$

⇔ sin⁴x + $\frac{1}{4} {(\cos^{2} x - 2 \sin x \cos x + \sin^{2} x)}^{2} = \frac{1}{4}$

⇔ sin⁴x + $\frac{1}{4} {(1 - 2 \sin x \cos x)}^{2} = \frac{1}{4}$

⇔ sin⁴x + sin²xcos²x – sinxcosx = 0

⇔ sinx (sin³x + sinxcos²x – cosx) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} \sin x = 0 \\ \sin^{3} x + \sin x \cos^{2} x - \cos x = 0 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = k π (k \in ℤ) \\ \sin x (\sin^{2} x + \cos^{2} x) - \cos x = 0 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = k π (k \in ℤ) \\ \sin x - \cos x = 0 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = k π (k \in ℤ) \\ \sin (x - \frac{π}{4}) = 0 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = k π \\ x - \frac{π}{4} = k π \end{array} (k \in ℤ)$

⇔ $[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ)$ .

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án

Lời giải

1 cm³ = 10^-3 dm³ = 10^-6 m³ = 0,000001 m³

Như vậy để đổi cm³ sang m³ trên máy tính ta lấy đơn vị cm³ nhân với 10^-6 hoặc chia cho 1000000.

Câu 2

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$

⇒ đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (b; - a)$ hoặc $\vec{n} = (- b; a)$

Câu 3